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Unità di misura di Planck: differenze tra le versioni

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{{organizzare|Voce ipertrofica (155 kB), come suggerito [[Discussioni progetto:Astronomia/Archivio 24#Enciclopedicità dei "periodi luce"|qui]], l'enorme tabella sulle derivate potrebbe essere trasferita in una voce a sé, sono 45 kB solo quella, anche perché esistono diversi abbozzi in voci a sé stanti, basterebbe un veloce riassunto in questa pagina.|scienza|dicembre 2022}}
Nella [[fisica delle particelle]] e nella [[Cosmologia (astronomia)|cosmologia]], le '''unità di Planck''' sono un insieme di [[unità di misura]] definite esclusivamente in termini di cinque [[Costante fisica|costanti fisiche]] universali, in modo tale che queste cinque costanti fisiche assumano il valore numerico di [[1 (numero)|1]] quando espresse in termini di queste unità. Originariamente proposte nel 1899 dal fisico tedesco [[Max Planck]], sono rilevanti nella ricerca di una teoria del tutto come la [[Teoria della gravità quantistica a loop|teoria della gravità quantistica]].
 
Originariamente proposte nel 1899 dal fisico tedesco [[Max Planck]], queste unità sono anche conosciute come [[unità naturali]] perché l'origine della loro definizione deriva solo da proprietà della [[natura]] e non da alcun costrutto umano,come ad esempio l'[[intensità luminosa]] (misurata in [[Candela (unità di misura)|candele]]), il [[flusso luminoso]] (misurato in [[lumen]]), e la [[dose equivalente]] (misurata in [[Sievert]]), né derivano da qualsiasi proprietà della [[terra]] o [[Universo|dell'universo]] (come per esempio accade per l'[[accelerazione di gravità]], l'[[Atmosfera (unità di misura)|atmosfera standard]] o la [[Legge di Hubble|costante di Hubble]]), né da qualsiasi caratteristica di una data sostanza (come il [[punto di fusione]] dell'[[acqua]], la [[densità]] dell'acqua o la [[Calore specifico|capacità termica specifica]] dell'acqua). Le unità di Planck sono solo un insieme di più sistemi di unità naturali, ma non si basano sulle proprietà di alcun [[Prototipo|oggetto prototipo]] o [[Particella elementare|particella]] che sarebbe scelta arbitrariamente (come la [[carica elementare]], la [[massa a riposo dell'elettrone]] o la massa a riposo del [[protone]]), ma piuttosto si basano sulle proprietà dello [[Vuoto (fisica)|spazio libero]]: difatti la velocità di Planck è la [[velocità della luce]], il momento angolare di Planck è la [[Costante di Planck|costante ridotta di Planck]], la resistenza di Planck è l'[[Impedenza caratteristica del vuoto|impedenza di spazio libero]], l'entropia di Planck è la [[costante di Boltzmann]], tutte sono proprietà dello spazio libero. Le unità di Planck hanno un significato rilevante per la fisica teorica poiché semplificano diverse espressioni algebriche mediante la cosiddetta ''non dimensionalizzazione''. Sono altresì rilevanti nella ricerca su teorie unificate come la [[gravità quantistica]].
 
Il termine ''scala di Planck'' si riferisce alle magnitudini di spazio, tempo, [[energia]] e altre unità, al di sotto delle quali (od oltre le quali) le previsioni del [[Modello standard]], la [[teoria quantistica dei campi]] e la [[relatività generale]] non sono più riconciliabili, e si prevedono dominare gli [[Gravità quantistica|effetti quantistici della gravità]]. Questa regione può essere caratterizzata da energie tra i <math>5.52 \times 10^{8}\,\mathrm{J}</math> e i <math>1.96 \times 10^9\,\mathrm{J}</math> (chiamate appunto [[Energia di Planck|energie di Planck]]), intervalli di [[tempo]] tra i <math>1.91 \times 10^{-43}s</math> e i <math>5.39 \times 10^{-44}s</math> (chiamati [[Tempo di Planck|tempi di Planck]]) e [[Lunghezza|lunghezze]] tra i <math>5.73 \times 10^{-35}m</math> e i <math>1.62 \times 10^{-35}m</math> (chiamate [[Lunghezza di Planck|lunghezze di Planck]]). Su scala Planck, non ci si aspetta che i modelli attuali siano una guida utile al cosmo, e i fisici non hanno un [[Teoria#Modelli|modello scientifico]] per suggerire come si comporta l'universo fisico. L'esempio più noto è rappresentato dalle condizioni nei primi <math>10^{-43}</math> secondi [[Storia dell'universo|del nostro universo]] dopo il [[Big Bang]], circa 13,8 miliardi di anni fa. Nel nuovo [[Committee on Data for Science and Technology|2019 CODATA]] da [[Committee on Data for Science and Technology|NIST]] si prevede di usare le unità di Planck come future unità in sostituzione delle unità attuali internazionali di riferimento.
 
Le costanti universali che, per definizione, assumono valore numerico pari ad 1 quando espresse in unità di Planck sono:
Esistono due versioni delle unità di Planck, la '''versione di Lorentz&nbsp;–&nbsp;[[Oliver Heaviside|Heaviside]]''' (chiamata anche ''razionalizzata'') e la '''versione gaussiana''' (chiamata anche ''non razionalizzata'').
* ''c,'' la [[Velocità della luce|velocità della luce nel vuoto]],
 
* G, la [[Costante di gravitazione universale|costante gravitazionale]],
Le costanti universali che le unità di Planck, per definizione, normalizzano a <math>1</math> sono:
* ''ħ,'' la [[costante di Planck ridotta]],
* la velocità della luce nel vuoto, <math>c</math>, (nota anche come '''velocità di Planck''')
* <math>k_B</math>, la [[costante di Boltzmann]].
* la [[Costante di gravitazione universale|costante gravitazionale]], <math>G</math>
Esistono anche varianti dell'idea di base delle unità di Planck, come ad esempio scelte alternative di normalizzazione che attribuiscono altri valori numerici a una o più delle quattro costanti di cui sopra.
** <math>G</math> per la versione gaussiana, <math>4 \pi G</math> per la versione Lorentz&nbsp;–&nbsp;Heaviside
* la costante ridotta di Planck, <math>\hbar</math>, (nota anche come '''azione di Planck''')
* la [[Costante dielettrica del vuoto|permittività del vuoto]], <math>\varepsilon_0</math> (nota anche come '''permittività di Planck''')
**<math>\varepsilon_0</math> per la versione Lorentz&nbsp;–&nbsp;Heaviside, <math>4 \pi \varepsilon_0</math> per la versione gaussiana
* la costante di Boltzmann, <math>k_{\text{B}}</math> (nota anche come '''capacità termica di Planck''').
 
Ciascuna di queste costanti può essere associata a una teoria o concetto fisico fondamentale:
* <math>c</math> con la [[Relatività ristretta|relatività speciale]],
* <math>G</math> con la [[relatività generale]],
* <math>\hbar</math> con la [[meccanica quantistica]],
* <math>\varepsilon_0</math> con l'[[elettromagnetismo]],
* <math>k_{\text{B}}</math> con le nozioni dell'[[entropia]], della [[meccanica statistica]] e della [[termodinamica]].
 
== Introduzione ==
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== Definizione ==
In fisica, le '''unità di misura di Planck''' sono un particolare sistema di [[unità naturali]], in cui cinque costanti hanno valore unitario:
 
{| class="wikitable"
|+Tabella 1: UnitàValori universalimoderni dalper 2018la CODATAscelta normalizzateoriginale alledelle unitàquantità di Planck
!Nome
!Dimensione
!Definizione
!Valore (unità S.I.)
|-
|Lunghezza di Planck
! Costante
|[[lunghezza]] (L)
! Simbolo
|<math>l_P= \sqrt{\frac {\hbar G} {c^3}}</math>
! Dimensioni fisiche
|1.616255(18)×10<sup>−35</sup> m
! Valore
!Teorie associate
|-
|Massa di Planck
|Velocità della luce nel vuoto
|[[Massa (fisica)|massa]] (M)
|<math>c </math>
|<math>\left [ Lm_P= \right ]sqrt {\left [ Tfrac {\righthbar ]^c}{-1G}}</math>
|2.176434(24)×10<sup>−8</sup> kg
|<math>299792458\;\frac{m}{s}</math><ref name=":0">{{Cita web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c|titolo=CODATA Value: speed of light in vacuum|sito=physics.nist.gov|accesso=28 maggio 2019}}</ref>''<small>(esatta per definizione)</small>''
|[[Interazione elettromagnetica|Elettromagnetismo]]
Relatività ristretta
|-
|Tempo di Planck
|Costante gravitazionale
|[[tempo]] (T)
|<math>G </math>
|<math>\left [ Mt_P= \rightsqrt ]^{-1} \left [ Lfrac {\righthbar ]^3G} \left [ T \right ]{c^{-25}}</math>
|5.391247(60)×10<sup>−44</sup>
|<math>6,67430(15) \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg\;s^2}</math><ref>{{Cita web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|titolo=CODATA Value: Newtonian constant of gravitation|sito=physics.nist.gov|accesso=28 maggio 2019}}</ref>
|[[Relatività generale]]
[[Interazione gravitazionale|Gravità newtoniana]]
|-
|[[CostanteTemperatura di Planck ridotta]]
|[[temperatura]] (Θ)
|<math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math> dove <math>h </math> è la costante di Planck
|<math>\left [ MT_P= \right ]sqrt {\left [ Lfrac {\righthbar ]c^25} \left{G [ T \right ]k^{-12_B}}</math>
|1.416784(16)×10<sup>32</sup> K
|<math>1,054571817 \ldots \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J}s</math><ref>{{Cita web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar|titolo=CODATA Value: reduced Planck constant|sito=physics.nist.gov|accesso=28 maggio 2019}}</ref>''<small>(esatta per definizione da</small>'' <small>h = 6,626&nbsp;070 15 × 10<sup>−34</sup> J⋅s'')''</small>
|[[Meccanica quantistica]]
|-
|Costante della [[forza di Coulomb]]
|<math> \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} </math> dove <math>\varepsilon_0 </math> è la costante dielettrica nel vuoto
|<math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^3 \left [ T \right ]^{-2} \left [ Q \right ]^{-2}</math>
|<math>8,9875517923(14) \cdot 10^9\;\frac{kg\cdot m^3}{s^4\cdot \mathrm{A}^2}</math><ref>{{Cita web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0|titolo=CODATA Value: vacuum electric permittivity|sito=physics.nist.gov|accesso=28 maggio 2019|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20200509102043/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0|urlmorto=sì}}</ref>
|[[Elettrostatica]]
|-
|Costante di Boltzmann
|<math>k_{\text{B}} </math>
|<math>\left [ M \right ] \left [ L \right ]^2 \left [ T \right ]^{-2} \left [ \Theta \right ]^{-1}</math>
|<math>1,380649 \cdot 10^{-23}\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math><ref>{{cita testo|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k|titolo=CODATA Value: Boltzmann constant<!-- Titolo generato automaticamente -->}}</ref>''<small>(esatta per definizione)</small>''
|[[Termodinamica]]
[[Meccanica statistica]]
|-
|[[Irraggiamento|Località di Planck, seconda costante di radiazione]]
|<math> C_2 = \frac{hc}{k_{\text{B}}} </math>
|<math>\left [ L \right ] \left [ \Theta \right ]</math>
|<math>0,01438777\;m \cdot \mathrm{K}</math>
|[[Termodinamica]]
[[Meccanica statistica]]
 
[[Interazione elettromagnetica|Elettromagnetismo]]
|-
|[[Costante di Stefan-Boltzmann]]
|<math>\sigma = \frac{{{\pi}^{2}{k}_{\text{B}}^{4}}}{60{\hbar}^{3}{c}^2} = \frac{{{2\pi}^{5}{k}_{\text{B}}^{4}}}{15{h}^{3}{c}^2}</math>
|<math>\left [ M \right ] \left [ T \right ]^{-3} \left [ \Theta \right ]^{-4}</math>
|<math>5,67037441 \ldots \cdot 10^{-8}\;\frac{\mathrm{W}}{m^2 \cdot \mathrm{K^4}}</math>
|[[Termodinamica]]
[[Interazione elettromagnetica|Elettromagnetismo]]
|-
|Carica elementare
|<math>e = q_e </math>
|<math>\left [ Q \right ]</math>
|<math>1,602176634 \cdot 10^{-19}\; \mathrm{C}</math>
''<small>(esatta per definizione)</small>''
|[[Interazione elettromagnetica|Elettrostatica]]
|-
|[[Costante di struttura fine]] o costante di Sommerfeld
|<math>{\alpha} = { \alpha_e } = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c } </math>
|[[Numero adimensionale]]
|<math>0,0072973525693(11)</math>
<math>\frac{1}{137,035999084(21)}</math>
|[[Interazione elettromagnetica|Elettromagnetismo]]
[[Atomo|Teoria Atomica]]
|}
 
'''Nota''': <math>\mathrm{L}</math> = lunghezza, <math>\mathrm{M}</math> = [[Massa (fisica)|massa]], <math>\mathrm{T}</math> = [[tempo]], <math>\mathrm{Q}</math> = [[Carica elettrica|carica]], <math>\Theta</math> = [[temperatura]].
 
Le unità naturali possono aiutare i fisici a rispondere alcune domande. [[Frank Wilczek]] probabilmente ha fatto l'osservazione più acuta:
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Unità_di_misura_di_Planck"