Formula di Grassmann: differenze tra le versioni

Da questo segue che <math> \mathbf w = -\mathbf v-\mathbf u </math>, e poiché sia <math> \mathbf v </math> che <math> \mathbf u </math> appartengono a <math> U </math>, ne segue che anche <math> \mathbf w </math> appartiene a <math> U </math>. Quindi <math> \mathbf w </math> appartiene all'intersezione <math> U\cap W </math>, e si scrive come combinazione lineare di elementi di <math> B </math>. D'altra parte, come elemento di <math> W </math>, è descritto come combinazione lineare di elementi di <math> B \cup B_W </math>: poiché ogni elemento ha un'unica descrizione come combinazione lineare di elementi di una base, ne segue che entrambe queste combinazioni hanno tutti i coefficienti nulli. Quindi: