Terna pitagorica: differenze tra le versioni
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:<math> a = k\cdot(m^2 - n^2) \,;\, b = k\cdot(2mn) \,;\, c = k\cdot(m^2 + n^2).</math>
Una conseguenza immediata di queste formule è che le terne pitagoriche sono infinite, in quanto
Inoltre è facile dimostrare che il prodotto di <math>a</math> per <math>b</math> (dei due cateti) è sempre divisibile per <math>12</math>, mentre il prodotto <math>abc</math> (di tutti e tre i lati del triangolo pitagorico) è sempre divisibile per <math>60</math> (<math>60 = 3\cdot 4 \cdot 5</math>).
Esistono solo 16 terne pitagoriche primitive con <math>c<100</math>:
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Un legame tra terne pitagoriche e [[primi gemelli]] può essere stabilito tramite la [[derivata aritmetica]]. Infatti un [[semiprimo]] i cui fattori primi siano due primi gemelli può essere espresso come <math>n=p(p+2)</math>, la sua derivata aritmetica come <math>n'=2(p+1)</math> e <math>\sqrt{n^2+n'^2}=(p+1)^2+1=p(p+2)+2=n+2</math>. Questi numeri sono fra loro coprimi e perciò costituiscono una terna pitagorica primitiva.
Ciascun numero naturale maggiore di 2 appartiene almeno a una terna pitagorica e ogni numero primo può appartenere al più a 2 terne (in quest'ultima situazione una volta come cateto e una volta come ipotenusa del triangolo rettangolo cui si riferisce).
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