Polarizzabilità: differenze tra le versioni
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==Polarizzabilità molecolare==
Si consideri un solido composto da un grande numero di atomi e [[molecola|molecole]]. Per ogni molecola presente si genera un [[momento di dipolo]] <math>\mathbf p_i</math>, relativo all'i-esimo tipo di molecola. Il [[polarizzazione elettrica|vettore di polarizzazione]] è definito nel seguente modo:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 152|Jackson}}.</ref>
:<math>\mathbf P(\mathbf x) = \sum_i N_i \langle \mathbf p_i \rangle</math>
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:<math>\mathbf P = N \langle \mathbf p_{mol} \rangle</math>
dove <math>\mathbf p_{mol}</math> è il momento di dipolo molecolare medio. In materiali densi la polarizzazione delle molecole per effetto di un campo esterno <math>\mathbf E</math> produce un campo aggiuntivo <math>\mathbf E_i</math> all'interno del materiale, che si somma al campo esterno. Si definisce in tale contesto la polarizzabilità molecolare <math>\gamma_{mol}</math> come la costante di proporzionalità tra <math>\langle \mathbf p_{mol} \rangle</math> ed il campo totale:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 161|Jackson}}.</ref>
:<math>\langle \mathbf p_{mol} \rangle = \varepsilon_0 \gamma_{mol} (\mathbf E + \mathbf E_i)</math>
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:<math>\mathbf P = N \gamma_{mol} \left( \varepsilon_0 \mathbf E + \frac{1}{3} \mathbf P \right)</math>
Utilizzando il fatto che <math>\mathbf{P} = \varepsilon_{0} \chi \mathbf{E}</math>, dove <math>\chi</math> è la [[suscettività elettrica]], si ottiene:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 162|Jackson}}.</ref>
:<math>\chi =\frac{N \gamma_{mol}}{1 - \frac{1}{3}N \gamma_{mol}}</math>
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:<math>\gamma = \frac{e^2}{m \omega_0^2 \varepsilon_0} </math>
Ponendo che in ogni molecola del mezzo vi sia un insieme di cariche <math>e_j</math> di massa <math>m_j</math> che oscillano con frequenza <math>\omega_j</math>, si ha:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 163|Jackson}}.</ref>
:<math>\gamma_{mol} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum_j \frac{e^2}{m \omega_0^2} </math>
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