Wikipedia

Corrente elettrica: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
m Annullate le modifiche di 88.149.203.154 (discussione), riportata alla versione precedente di Scalorbio
Etichetta: Rollback
Inserite sezioni "Grandezze fisiche" e "Conduzione elettrica"
Etichette: Link a wikipedia.org Modifica visuale
Riga 4:
 
== Descrizione ==
 
[[File:Amperímetro.png|thumb|upright=1.4|Schema di un [[circuito elettrico]] in cui è inserito un amperometro (A) per la misurazione della corrente che circola in un ramo del circuito.]]
 
Con la ''corrente elettrica'' si ha a che fare solitamente con cariche negative, gli [[elettrone|elettroni]], che "''scorrono''" in [[conduttore elettrico|conduttori]] solidi, solitamente [[metallo|metallici]]. Ma in altri casi si verifica uno spostamento di carica positiva, come ad esempio [[ione|ioni]] positivi di [[elettrolita|soluzioni elettrolitiche]]. Dal momento che la direzione delle cariche dipende dal fatto che esse siano positive o negative, si definisce in modo ''convenzionale'' il verso della corrente come la direzione del flusso di carica positiva. Tale convenzione si deve a [[Benjamin Franklin]]. Nelle applicazioni pratiche, comunque, il verso della corrente è importante per il corretto funzionamento dei [[Circuito elettronico|circuiti elettronici]], mentre ha una importanza minore nei [[circuito elettrico|circuiti elettrici]].
Line 19 ⟶ 21:
2 - [[corrente alternata]] (CA), che presenta tensione e intensità periodicamente variabile nel tempo ed ha due versi di percorrenza alternati, ovvero cambia verso di percorrenza in base ad una [[frequenza]] prestabilita (ad esempio la fornitura elettrica energetica civile da 230V a 50Hz).
 
=== DefinizioneConduzione operativaelettrica ===
Una corrente elettrica per fluire necessita di un [[conduttore elettrico]], ossia un mezzo in cui è possibile il movimento delle cariche. I conduttori sono formati da un reticolo di cationi in cui è possibile il movimento degli elettroni. In base al conduttore è possibile determinare una [[densità di carica]] <math>\rho</math> definita come la quantità di carica per ogni unità di volume. Per calcolare il valore della densità di carica è necessario conoscere la carica dell'elettrone <math>e </math> e il numero di di elettroni per unità di volume <math>n </math>. Considerata la [[densità]] del conduttore <math>d </math>, la [[massa molare]] degli elettroni <math>M_e </math> e il [[Costante di Avogadro|numero di elettroni per mole]] <math>N_A </math> si ottiene:
Si consideri un conduttore di sezione <math>S</math> attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica <math>\Delta Q</math> che nell'intervallo di tempo <math>\Delta t</math> attraversa la superficie <math>S</math>:<ref name=def/>
 
: <math>I \rho= e\frac {,n=e\Delta Q},{N_Ad\Deltaover tM_e} </math>
 
In elettrotecnica uno dei materiali conduttori più utilizzati è il rame che ha una densità di carica <math>\rho_\mathrm{Cu}=13,6\,\mathrm{C/mm^3}</math>, un ordine di grandezza comune a tutti i materiali conduttori.
La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare perché non possiede una direzione.
 
Nei conduttori il moto degli elettroni è casuale pertanto se non agisce alcun campo elettrico la loro velocità media è nulla, quando invece si applica una differenza di potenziale al conduttore si genera un campo elettrico che permette agli elettroni di muoversi al fine di annullare la differenza di potenziale, si forma così un corrente elettrica. Se a un conduttore viene applicato un dispositivo in grado di mantenere una differenza di potenziale ([[generatore di tensione]]) allora il potenziale prende il nome di [[forza elettromotrice]].<ref>{{Cita|Mazzoldi, Nigro, Voci|pp. 161-162}}</ref>
Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un [[campo elettrico]] nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore implica la presenza di un [[potenziale elettrico]]: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza <math>\Delta V</math> tra i rispettivi potenziali è detta [[forza elettromotrice]]. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è quindi dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore. Il campo elettrico nel conduttore compie pertanto un lavoro sulle cariche, realizzando un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto.<ref name=pot>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 170|mencuccini}}.</ref> Tale lavoro è dato da:
 
In un solido conduttore gli atomi che lo compongono rilasciano degli elettroni di conduzione. Gli elettroni di conduzione sono delocalizzati nel solido e il cui numero è specifico del conduttore considerato, ma può subire piccole variazioni determinate dalla temperatura del solido. A causa del principio di esclusione di Pauli gli elettroni non possono avere tutti la stessa energia, quindi anche allo zero assoluto alcuni elettroni hanno un'energia cinetica il cui livello massimo è detto [[energia di Fermi]]. L'energia di Fermi come l'energia cinetica del più alto livello occupato nello stato fondamentale degli elettroni di conduzione. La velocità del moto casuale degli elettroni dipende dall'energia di Fermi <math>E_F
:<math>dL = dq \Delta V = I \Delta V dt \ </math>
</math> dell'elettrone di massa <math>m_e
</math> attraverso la relazione:
 
: <math>v_F=\sqrt{2E_F\over m_e} </math>
La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 171|mencuccini}}.</ref>
 
Nel rame l'energia di Fermi ha un valore di <math>E_{F_\mathrm{Cu}}=7,03\,\mathrm{eV}
:<math>P = \frac {dL}{dt} = I \Delta V</math>
</math> e quindi la velocità di Fermi di <math>v_{F_\mathrm{Cu}}=1,57\times10^6\mathrm{m/s}
</math><ref>{{Cita|Mazzoldi, Nigro, Voci|pp. 738-740}}</ref>.
 
== Grandezze fisiche ==
[[File:Amperímetro.png|thumb|upright=1.4|Schema di un [[circuito elettrico]] in cui è inserito un amperometro (A) per la misurazione della corrente che circola in un ramo del circuito.]]
Una corrente è caratterizzata dall'interazione tra le cariche elettriche presenti nel mezzo conduttore e il campo elettrico. Il movimento di queste cariche è caratterizzato dalla velocità di deriva, una velocità costante e proporzionale al campo elettrico, con cui ne condivide la direzione, ma non il verso che invece dipende dal segno della carica. Dalla velocità di deriva dipendono altre due grandezze: l'intensità di corrente e la densità di corrente. L'intensità di corrente è la quantità carica che attraversa una superficie in un certo periodo di tempo mentre la densità di corrente è il vettore che rappresenta la corrente elettrica che attraversa perpendicolarmente una superficie.
 
=== DefinizioneVelocità analiticadi deriva ===
{{vediVedi anche|DensitàVelocità di corrente elettricaderiva}}
[[File:Velocità_di_deriva.svg|link=https://it.wikipedia.org/wiki/File:Velocit%C3%A0_di_deriva.svg|miniatura|Rappresentazione del moto caotico di una carica elettrica negativa (tipicamente un [[elettrone]]) in un conduttore. La freccia rossa indica il vettore del campo elettrico mentre quella nera la velocità di deriva della carica, in questo caso con verso opposto rispetto a quello del campo.]]
Sia <math>n</math> la [[densità di numero]] dei portatori di carica in un punto, ognuno di essi di carica <math>q</math>. I portatori di carica si muovono ad una velocità istantanea (mediata su tutti i portatori presenti in quel punto a quell'istante) <math>\mathbf u</math>, detta [[velocità di deriva]], che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico e di diversi ordini di grandezza inferiore alla velocità di agitazione termica delle singole particelle.<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 172|mencuccini}}.</ref>. La [[densità di carica elettrica]] in quel punto è:
In una corrente su cui agisce un [[campo elettrico]] <math>\vec E</math> il moto degli elettroni è caratterizzato da un velocità di deriva <math>\vec v_d</math>, ovvero la media delle velocità dei singoli elettroni lungo la direzione del campo. Su ogni carica <math>e</math> della corrente agisce un forza <math>\vec F=e\vec E</math> che per il [[secondo principio della dinamica]] imprime su ogni carica di massa <math>m </math> un'accelerazione <math>\vec a=e\vec E / m</math>.
 
La velocità di deriva delle cariche però assume un valore costante linearmente dipendente dal campo elettrico, pertanto l'accelerazione non può essere considerata considerata continua. Il moto uniformemente accelerato delle cariche infatti è costantemente interrotto dagli urti che avvengono tra gli elettroni e gli ioni del conduttore e che quindi permettono al flusso di mantenere una velocità costante. Considerata una carica della corrente in movimento è possibile definire un tempo <math> \tau</math> come la durata del moto di una carica tra due urti successivi. Il valore di <math> \tau</math> dipende dal [[cammino libero medio]] e dalla velocità di Fermi. Definita la [[mobilità elettrica]] come <math>\mu=e\tau/m_e</math> è possibile esprimere velocità di deriva di una carica attraverso la relazione<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 172|mencuccini}}.</ref>:
:<math>\rho_e (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) </math>
 
: <math>\vec v_d=\mu\vec E </math>
La densità di corrente in un punto <math>\mathbf x</math> al tempo <math>t</math> è il [[Grandezza vettoriale|vettore]] dato dal prodotto della densità di carica e della velocità di deriva:<ref name=den>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 173|mencuccini}}.</ref>
 
La velocità di deriva ci una corrente a {{M|8|ul=A}} in un cavo di rame di sezione {{M|4|ul=mm2}} è di circa <math>v_d=0,147\,\mathrm{mm/s}
:<math>\mathbf J (\mathbf x , t) = \rho_e (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) </math>
</math>. La velocità di deriva, quindi la velocità della corrente, è dieci miliardi di volte inferiore alla velocità del moto caotico dell'elettrone<ref name=":0">{{Cita|Mazzoldi, Nigro, Voci|pp. 164-170}}</ref>.
 
=== Intensità di corrente ===
La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.
{{Vedi anche|Intensità di corrente}}
[[File:Intensità_di_corrente.svg|link=https://it.wikipedia.org/wiki/File:Intensit%C3%A0_di_corrente.svg|miniatura|Rappresentazione di una corrente di [[Elettrone|elettroni]] in un conduttore. Oltre al vettore del campo elettrico sono indicati il vettore della superficie orientata <math>d\vec S</math> e la quantità di cariche che hanno attraversato la superficie nel tempo <math>dt</math>]]
Nell'attuale [[Sistema internazionale di unità di misura]] l'intensità di corrente è una delle sette grandezze fisiche fondamentali<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/E01927.html IUPAC Gold Book, "electric current"]</ref>, solitamente indicata con i simboli <math>i</math> o <math>I</math> (dall'iniziale del termine francese: ''Intensité du courant'') la sua unità di misura è l'[[ampere]]: <math>\textrm A</math><ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/A00300.html IUPAC Gold Book, "ampere"]</ref>. Sia <math>\Delta q</math> la quantità di carica che attraversa una superficie interna a un [[Conduttore elettrico|conduttore]] in un tempo <math>\Delta t</math>, allora l'intensità di corrente è definita dalla relazione<ref>{{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica (Volume II)|anno=2001|editore=EdiSES Editore|ISBN=88-7959-152-5}}p.164</ref>:
 
: <math>i=\lim_{\Delta t\to 0}{\Delta q \over \Delta t}={dq \over dt}</math>
La corrente elettrica attraverso una superficie <math>S</math> (per esempio attraverso la sezione di un conduttore) è il [[flusso]] attraverso la superficie della densità di corrente elettrica:<ref name=den/>
 
L'intensità di corrente è una grandezza scalare il cui verso è determinato dal segno della carica in movimento<ref name="def3">{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 169|mencuccini}}.</ref>.
:<math>I (t) =\int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf r^2</math>
 
Considerata una superficie interna al conduttore infinitesima e orientata <math>d\vec S</math> il cui [[versore]] [[Normale (superficie)|normale]] forma un angolo <math> \theta</math> con il [[campo elettrico]] <math>\vec E</math> , allora la superficie forma il medesimo angolo con la velocità di deriva <math>\vec v_d=\mu\vec E </math>. In un intervallo di tempo infinitesimo le cariche percorrono uno spazio <math> d\vec l= \vec v_ddt</math>, di conseguenza la quantità di carica che attraversa la superficie corrisponde a quella contenuta nel volume <math> dV</math> dato dal [[prodotto scalare]] tra <math>d\vec S</math> e <math> d\vec l</math>. Dalla definizione di [[densità di carica]] segue che la quantità di carica è <math>dq=\rho\,dV</math>. Per definizione di intensità di corrente si ottiene<ref name=":0" />:
dove il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale della superficie. Chiaramente si tratta di un parametro globale che non dipende più dalla posizione, ma solo dal tempo. Quindi nelle grandezze originarie:
 
: <math>I (t) di=\int_S q n (rho\mathbf x , t) \mathbfvec u (v_d\cdot\mathbf x , t) d\cdotvec S=\rho\operatorname d,v_d\,dS \mathbf r^2cos\theta</math>
 
=== Densità di corrente elettrica ===
Questa definizione concorda con la definizione operativa: la carica fluita attraverso una superficie <math>S</math> nell'intervallo di tempo è infatti:
{{Vedi anche|Densità di corrente elettrica}}
[[File:Densità_di_corrente.svg|link=https://it.wikipedia.org/wiki/File:Densit%C3%A0_di_corrente.svg|miniatura|Rappresentazione di una corrente di [[Elettrone|elettroni]] in un conduttore. Sono indicate la densità di carica <math>\rho </math> e la densità di corrente <math>\vec j</math> con direzione e verso del vettore campo elettrico indicato dalla freccia rossa.]]
In [[Interazione elettromagnetica|elettromagnetismo]] la densità di corrente elettrica è il [[Vettore (matematica)|vettore]] il cui [[flusso]] attraverso una superficie corrisponde alla [[corrente elettrica]] che attraversa tale superficie<ref name="def2">{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 173|mencuccini}}.</ref>. Solitamente indicata con <math>\vec j</math>, nel [[Sistema internazionale di unità di misura]] si misura in [[ampere]] al [[metro quadrato]]: <math>\textrm A/\textrm m^2</math>. Considerata la densità di carica e la velocità di deriva di una corrente allora la densità di corrente è definita dal vettore:
 
: <math>\vec j =\rho\,\vec v_d</math><ref name="def2" />
:<math>\Delta Q ([0, t]) = \int_0^t \int_{S} q n (\mathbf x , t') \mathbf u (\mathbf x , t') \cdot \operatorname d \mathbf r^2 dt'</math>
 
La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva delle cariche e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa. Essendo legato alla velocità di deriva allora anche il vettore della densità di corrente è direttamente proporzionale al campo elettrico mediante un fattore [[conduttività elettrica]] indicato con <math>\sigma</math>. Sostituendo la velocità di deriva si ottiene:
== Equazione di continuità ==
{{Vedi anche|Legge di conservazione della carica elettrica|Equazione di continuità}}
La legge di conservazione della carica elettrica è rappresentata dall'equazione di continuità per la [[carica elettrica]], ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa <math>S</math> è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> delimitato dalla superficie <math>S</math>. La quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto <math>V</math> della densità di carica <math>\rho</math>, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso <math>\Phi_S (\mathbf J)</math> della [[densità di corrente]] elettrica attraverso la superficie chiusa <math>S</math> è pari a:<ref name=flusso>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 176|mencuccini}}.</ref><ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 175|mencuccini}}.</ref>
 
: <math>\Phi_S (\mathbf J)vec j= - \frac {rho\partial}{mu\partialvec t}E \int_V= \rhosigma \operatorname d Vvec E</math>
 
Sostituendo alla conduttività elettrica il suo reciproco, ovvero la [[resistività elettrica]], si ottiene la formulazione moderna della [[legge di Ohm]].
Il flusso, che è la corrente elettrica <math>I</math> passante attraverso la sezione, è dato da:
 
La corrente elettrica attraverso una superficie orientata <math>\vec S</math> (per esempio attraverso la sezione di un conduttore) è il [[flusso]] attraverso la superficie della densità di corrente elettrica:<ref name="den3">{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 173|mencuccini}}.</ref> dove il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale della superficie. Dalla definizione di densità di corrente è possibile riscrivere l'espressione dell'intensità di corrente come <math>di=\vec j\cdot d\vec S </math>, ne segue che l'intensità di corrente è data dal flusso del vettore densità di corrente attraverso la superficie orientata <math>\vec S</math>:
:<math>\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = I </math>
 
: <math>i = \int_S \vec j \cdot d\vec S=\Phi_S(\vec j)</math>
e utilizzando il [[teorema della divergenza]] si ottiene:
 
Dalla definizione di intensità di corrente è anche possibile ricavare la [[carica elettrica]] totale <math>q</math> che fluisce attraverso la superficie <math>S</math> nell'intervallo di tempo <math>t</math><ref name=":0" />:
:<math>\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = \int_V \mathbf \nabla \cdot \mathbf J \operatorname d V = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V </math>
 
: <math>q=\int_{0}^{t}\int_S \vec j\cdot d\vec S\,dt </math>
da cui:
 
==== Legge di conservazione della carica elettrica ====
:<math>\int_{V} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} \right ) \operatorname d V = 0</math>
{{Vedi anche|Legge di conservazione della carica elettrica}}
 
La legge di conservazione della carica elettrica è rappresentata dall'[[equazione di continuità]] per la [[carica elettrica]], ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa <math>S</math> è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> delimitato dalla superficie <math>S</math>. La quantità di carica che entra o esce dal volume <math>V</math> è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto <math>V</math> della densità di carica <math>\rho</math>, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso <math>\Phi_S (\vec j)</math> della [[densità di corrente]] elettrica attraverso la superficie chiusa <math>S</math> è pari a:
Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:
 
: <math>\mathbfPhi_S (\nablavec \cdotj) \mathbf= J +- \frac {\partial \rho}{\partial t} =\int_V \rho\,dV 0</math>
 
considerato che:
Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:
 
: <math>\fracPhi_S(\vec {j)=\partialint_S \rho}{\partialvec t}j =\cdot d\vec 0S</math>
 
allora utilizzando il [[teorema della divergenza]] si ottiene:
e questo implica:
 
: <math>\Phi_S (\vec j) = \int_S \vec j \cdot d\vec S = \int_V \mathbf \nabla \cdot \mathbfvec Jj\,dV = 0- \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho\,dV </math>
 
da cui:
In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un [[campo vettoriale solenoidale]]. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata.<ref name=flusso/> Questo fatto va sotto il nome di prima delle [[leggi di Kirchhoff]].<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 177|mencuccini}}.</ref>
 
: <math>\int_{V} \left ( \mathbf \nabla \cdot \vec j + \frac {\partial \rho}{\partial t} \right )\,dV = 0</math>
== Velocità di deriva ==
{{vedi anche|Velocità di deriva}}
In un [[conduttore elettrico|conduttore]] percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo.<ref name=pot/> La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta molto più bassa. Tale velocità è detta velocità di deriva.
Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità osservabile del moto globale detto di deriva: si considera che il moto globale anche una velocità quadratica media osservabile detta di agitazione termica (senza direzione dato che si tratta di uno scalare) quindi proporzionale alla [[temperatura]] e legata alla [[distribuzione di Maxwell-Boltzmann]] dalla relazione:
 
Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:
:<math>\frac {1}{2} m_e w^2 = \frac {3}{2} k_B T</math>
 
: <math>\mathbf \nabla \cdot \vec j + \frac {\partial \rho}{\partial t} = 0</math>
dove <math>m_e= 9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{ kg}</math> è la massa di un [[elettrone]], <math>k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}}</math> è la [[costante di Boltzmann]] e <math>T=300 \mathrm{K}</math> è la temperatura ambiente. Quindi la velocità di agitazione termica risulta:
 
Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:
:<math> w = \sqrt {\frac {3k_BT}{m_e}} \simeq 118 \, \mathrm{km/s}</math>
 
: <math>\frac {\partial \rho}{\partial t} = 0</math>
La velocità di deriva può essere invece stimata a partire dalla [[forza di Coulomb]] come:
 
e questo implica:
:<math>u = \frac {q \tau }{m_e} E \simeq 0,1-1 \ \mathrm{mm/s}</math>
 
dove <math> \tau</math> è la durata media del moto libero degli elettroni (cioè del moto tra due urti successivi):
 
:<math>\tau = \frac {\lambda}{2 w} </math>
 
in cui <math>\lambda \simeq 10^{-8} \mathrm{m}</math> è il cammino libero medio degli elettroni.
 
Quindi anche il vettore densità di carica media è proporzionale al campo elettrico, infatti sostituendo l'espressione della velocità di deriva:
 
:<math>J = n q u = \frac 1 2 \frac {n q^2 \lambda}{m_e w} E = \sigma E</math>
 
: <math>\mathbf \nabla \cdot \vec j = 0</math>
dove e <math>\sigma</math> è la [[conduttività elettrica]]. Questa costituisce la [[legge di Ohm]] nella sua formulazione moderna.
 
In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un [[campo vettoriale solenoidale]]. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata. Questo fatto va sotto il nome di prima delle [[leggi di Kirchhoff]].<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|pp. 175-177|mencuccini}}.</ref>
Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 mm<sup>2</sup> con una intensità misurata di 5 Ampere, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo.
 
==Quadricorrente elettrica==
Line 125 ⟶ 126:
In [[elettrodinamica]], la quadricorrente è un [[quadrivettore]] definito come:
 
:<math>Jj^\alpha = \left( \rho c, \mathbf{J}vec j \right) = \left(\rho c, J_xj_x , J_yj_y , J_zj_z \right) </math>
 
dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho</math> la [[densità di carica]] elettrica e il suo prodotto per la velocità <math>\mathbfvec Jj = \rho \mathbfvec uv_d</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>\alpha</math> denota le dimensioni [[spaziotempo]]rali.
 
La quadricorrente può essere espressa in funzione della [[quadrivelocità]] <math>v^\alpha</math> come:<ref>Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519</ref><ref>Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123</ref>
Line 137 ⟶ 138:
In [[relatività speciale]] la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 554|Jackson}}.</ref>
 
:<math>\partial_\alpha \cdot Jj = \partial_a Jj^a = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J}vec j = 0</math>
 
dove <math>\partial_\alpha</math> è il [[quadrigradiente]], dato da:
 
:<math>\partial_\alpha \ = \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \nabla \right) \qquad \partial_a Jj^a = \sum_{i=0}^{3} \partial_i Jj^i</math>
 
In [[relatività generale]] la quadricorrente è definita come la [[divergenza]] del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
 
:<math>\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \qquad Jj^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}</math>
 
== Pericolosità della corrente ==
Line 174 ⟶ 175:
Si definisce soglia media di pericolosità (p) per una intensità di corrente pari a:
 
:<math>I_p = I_0 + {{Q}q \over \Delta t}</math>
 
dove <math>I_p </math> è l'intensità di corrente pericolosa e <math>\Delta t</math> il tempo di permanenza. Essa individua il limite al di sotto del quale la corrente è percepibile ma non pericolosa. Al di sopra di esso la corrente deve considerarsi potenzialmente pericolosa.
Line 220 ⟶ 221:
== Bibliografia ==
* {{cita libro | cognome= Mencuccini| nome= Corrado |coautori=Vittorio Silvestrini | titolo= Fisica II| editore= Liguori Editore | città= Napoli| anno=2010 |isbn= 978-88-207-1633-2|cid= mencuccini }}
*{{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica|anno=2001|editore=EdiSES Editore|volume=2|cid=Mazzoldi, Nigro, Voci|ISBN=88-7959-152-5}}
* {{Cita libro |titolo=Classical Electrodynamics |autore=John D Jackson |edizione=3rd Edition |editore=Wiley |anno=1999 |isbn=0-471-30932-X |cid= Jackson |lingua=en }}
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Corrente_elettrica"