Versione delle 18:22, 9 ago 2007 modifica Ylebru (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 22 576 modifiche m →‎Dipendenza dalla metrica: +biblio ← Differenza precedente		Versione delle 10:20, 4 ott 2007 modifica annulla Ylebru (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 22 576 modifiche →‎Il teorema: ritocchi stilistici Differenza successiva →
Riga 2: == Il teorema == L'enunciato del teorema di Hopf-Rinow è il seguente. Sia <math>M</math> una [[varietà riemanniana]]. I fatti seguenti sono equivalenti:▼ <div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left"> * <math>M</math> è uno [[spazio metrico]] [[spazio completo\|completo]].▼ ▲Sia <math>M</math> una [[varietà riemanniana]] [[spazio connesso per archi\|connessa per archi]]. I fatti seguenti sono equivalenti: * I sottoinsiemi [[insieme chiuso\|chiusi]] e [[insieme limitato\|limitati]] in <math> M</math> sono [[spazio compatto\|compatti]].▼ ▲# <math>M</math> è uno [[spazio metrico]] [[spazio completo\|completo]]. Ogni [[geodetica]] in <math>M</math> può essere prolungata indefinitivamente. In altre parole, per ogni punto <math>p</math> di <math>M</math> la relativa [[mappa esponenziale]] è definita sull'intero [[spazio tangente]] <math>T_p(M)</math> in <math>p</math>.▼ ▲# I sottoinsiemi [[insieme chiuso\|chiusi]] e [[insieme limitato\|limitati]] in <math> M</math> sono [[spazio compatto\|compatti]]. ▲# Ogni [[geodetica]] in <math>M</math> può essere prolungata indefinitivamente. In altre parole, per ogni punto <math>p</math> di <math>M</math> la relativa [[mappa esponenziale]] è definita sull'intero [[spazio tangente]] <math>T_p(M)</math> in <math>p</math>. </div> == Esempi ==

Teorema di Hopf-Rinow: differenze tra le versioni