Innalzamento e abbassamento degli indici: differenze tra le versioni

 

==== Un esempio dall'elettromagnetico classico in relatività ristretta ====

 

:<math>F^{\alpha\beta} = \begin{pmatrix}

Quando uno spazio vettoriale è munito di un prodotto scalare (o metrica, come è spesso detta in questo contesto), esistono operazioni che convertono un indice controvariante (superiore) in un indice covariante (inferiore) e viceversa. Una metrica è uno (0,2)-tensore (simmetrico), è quindi possibile contrarre un indice superiore di un tensore con uno degli indici bassi della metrica. Questo produce un nuovo tensore con la stessa struttura del precedente, ma con un indice basso al posto dell'indice alto contratto. Questa operazione è nota come abbassamento di un indice. Al contrario, una metrica ha come inversa un (2,0)-tensore. Questa metrica inversa può essere contratta con un indice basso per produrre un indice alto. Questa operazione è detta innalzamento di un indice.

 

 

:<math>g^{j_1i_1}g^{j_2i_2}\cdots g^{j_ni_n}A_{i_1i_2\cdots i_n} = A^{j_1j_2\cdots j_n}</math>