Iperbole (geometria): differenze tra le versioni
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:<math>E=4(y_{F_1}-y_{F_2})(x_{F_1}^2-x_{F_2}^2+y_{F_1}^2-y_{F_2}^2)-16a^2(y_{F_1}+y_{F_2})</math>
:<math>F=4(x_{F_1}^2+y_{F_1}^2)(x_{F_2}^2+y_{F_2}^2)-(x_{F_1}^2+x_{F_2}^2+y_{F_1}^2+y_{F_2}^2-4a^2)^2</math>
Queste equazioni si ricavano da una delle definizioni di iperbole: il luogo geometrico dei punti del piano tale che il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi è costante e uguale a <math>2a</math>.
:<math>\left|\sqrt{(x-x_{F_1})^2+(y-y_{F_1})^2}-\sqrt{(x-x_{F_2})^2+(y-y_{F_2})^2}\right|=2a</math>
Dalla precedente equazione si eliminano le due radici con due elevamenti di potenza al quadrato e infine si uguagliano i coefficienti a quelli dell'equazione generale delle coniche.
In tale definizione, per ottenere effettivamente un'iperbole non degenere bisogna richiedere che <math>0<2a<d(F_1,F_2)</math>. Per <math>a=0</math> si ottiene l'asse del segmento avente per estremi i punti <math>F_1,F_2</math>, mentre per <math>a=d(F_1,F_2)</math> si individua l'insieme del piano costituito dalla retta passante per <math>F_1,F_2</math> meno il segmento avente estremi <math>F_1,F_2</math>.
== Note ==
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