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Varietà conformemente piatta: differenze tra le versioni

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* Ogni varietà con [[curvatura sezionale]] costante è conformalmente piatta.
* Ogni varietà pseudo-riemanniana bidimensionale è conformalmente piatta.<ref name=":0" />
:* La metrica delle [[Sistema di coordinate polari|coordinate polarigeografiche]]
:::<math>ds^2 = drd\theta^2 + r\sin^2 d\theta \, d\phi^2 \,</math>
::ha tensore metrico <math>g_{ik} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & rsin^2 \theta \end{bmatrix}</math> e quindi non è piatta. Ma, medianteusando la trasformazionematrice inversa del tensore (<math>g^{ik}</math>) come fattore conforme, si ha
:::<math>\beging_{casesik}r = \sqrtg^{x^2+y^2ik} \\ \theta = \arctan(y/x)\endeta_{casesik} </math>
::con tensore metricodove <math>g_\eta _{ik} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math>, che è la metrica piatta.▼
::diventa
:::<math>ds^2 = dx^2 + dy^2</math>
▲::con tensore metrico <math>g_{ik} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math>, che è la metrica piatta.
:* La [[proiezione stereografica]] mappa la superficie della sfera su un piano.
* Una varietà pseudo-riemanniana tridimensionale è conformalmente piatta se e solo se il [[tensore di Cotton]] svanisce.
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Varietà_conformemente_piatta"