Trasferimento alla Hohmann: differenze tra le versioni
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In [[astronautica]] e in [[ingegneria aerospaziale]], il '''trasferimento alla [[Walter Hohmann|Hohmann]]''' ideato nel [[1925]] rappresenta una [[manovra orbitale]] che permette a un [[satellite artificiale]] di trasferirsi da un'orbita circolare a una seconda orbita circolare complanare e confocale alla prima. Questa manovra è ''monoellittica'' ''bitangente: ''monoellittica in quanto nel trasferimento si percorre una semiellisse, e bitangente in quanto l'ellisse è tangente sia all'orbita iniziale che a quella finale, nei suoi punti absidali.
Il trasferimento alla Hohmann è il trasferimento con il più basso consumo di [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] se il rapporto tra <math>r_f</math> ed <math>r_i</math> è minore o uguale a 12, dove <math>r_i</math> è il raggio dell'orbita circolare iniziale ed <math>r_f</math> è il raggio dell'orbita circolare finale; altrimenti è più conveniente un [[trasferimento biellittico bitangente]].
Il suo tipico utilizzo è quello che porta un satellite da una [[orbita terrestre bassa]] a una [[orbita geostazionaria|geostazionaria]]. La manovra si compie in circa 5 ore, ed è chiamata [[trasferimento in orbita geostazionaria]] (GTO).
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* È una manovra ''confocale'' e ''complanare'': le tre coniche hanno come fuoco il pianeta attrattore;
* È una manovra ''monoellittica'': l'orbita di trasferimento è una semiellisse di semiasse <math>a</math>;
* È una manovra ''bitangente'': i [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] impulsivi sono forniti dall'apparato propulsivo nei due punti absidali dell'ellisse di trasferimento, quindi le tre orbite sono tangenti;
== Calcolo del trasferimento ==
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:<math> v_{t1} = \sqrt{\mu \left( \frac{2}{r_1} - \frac{2}{r_1+r_2} \right)} </math>
La differenza tra il valore della velocità di trasferimento e la velocità dell'orbita circolare fornisce il valore del [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] impulsivo
:<math>\Delta v_A
= \sqrt{\frac{\mu}{r_1}}
\left( \sqrt{\frac{2 r_2}{r_1+r_2}} - 1 \right)</math>,
Allo stesso modo, percorsa la semiellisse di trasferimento, occorre fornire un secondo [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] impulsivo per circolarizzare l'orbita finale su <math>r_2</math>, ovvero
:<math>\Delta v_B
= \sqrt{\frac{\mu}{r_2}}
\left( 1 - \sqrt{\frac{2 r_1}{r_1+r_2}}\,\! \right) </math>
Il valore dei [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] risulterà positivo se l'orbita si porta in una circolare di raggio più grande rispetto alla prima, mentre sarà negativo (in direzione) se avviene l'opposto. Naturalmente in entrambi i casi i [[Delta-v (astrodinamica)|delta-v]] sono forniti dall'impianto propulsivo, ed il costo della manovra risulterà la somma dei moduli dei due delta-v.
<math> \|\Delta v_H\|\ = \|\Delta v_A\|\ + \|\Delta v_B\|\ </math>
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