I fattoriali crescenti e i fattoriali decrescenti possono essere interpretati come [[polinomio|polinomi]] nella variabile ''x'' e le due successioni
:<math> x^{\overline{n}} \ \mbox{ per } \ n=0,1,2,... \qquad x^{\underline{n}} \ \mbox{ per } \ n=0,1,2,... </math>
come [[successione di polinomi|successioni di polinomi]]. Questi hanno unruoli ruolo particolareparticolari nelle formule che riguardano l'azione sui polinomi di operatori come l'[[operatore alle differenze in avanti]] Δ, e che sono formalmenteformule similicorrispondenti al [[teorema di Taylor]] del [[calculocalcolo infinitesimale]] indotta dall'azione dell'operatore derivazione. In queste formule e in molte altre circostanze ili fattorialefattoriali crescentecrescenti e ili decrescentedecrescenti nel calcolo delle [[differenza finita|differenze finite]] giocano il ruolo che ili 'polinomio'polinomi <math>\,x^n\,</math> giocagiocano nel calcolo differenziale. Si osservi ad esempio la somiglianza fra la
:<math>\,\Delta (x)_k = k (x)_{k-1}\,</math>
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(dove ''D'' denota la [[derivata|differenziazione]] rispetto alla variabile ''x'').
La teoria che consente di trattare sistematicamente e rigorosamente queste somiglianze vieneè dettal'odierno [[calcolo umbrale]]. Più specificamente le teorie che riguardano relazioni di questo genere coinvolgenti polinomi come i fattoriali crescenti e i decrescenti sono la teoria delle [[sequenza polinomiale di tipo binomiale|sequenze polinomiali di tipo binomiale]] e la teoria delle [[successione di Sheffer|successioni di Sheffer]].
