Versione delle 19:20, 26 mar 2009 modifica Piddu (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 20 674 modifiche Nessun oggetto della modifica ← Differenza precedente		Versione delle 19:40, 26 mar 2009 modifica annulla Piddu (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 20 674 modifiche →‎Definizione rigorosa: definizione sbagliata: quello è l'integrale di Darboux Differenza successiva →
Riga 4: ==Definizione rigorosa== {{vedi anche\|Integrale di ~~Lebesgue~~Riemann\|Integrale di ~~Riemann~~Lebesgue}} Riportiamo per comodità le definizioni dei due integrali più usati: {{matematica voce\|Definizione\|Integrale di Riemann\| Una funzione <math>f:[a,b]\to \R</math> [[funzione limitata\|limitata]] si dice '''integrabile alla Riemann''' se ~~vale~~esiste lafinito ~~seguente~~il ~~condizione~~limite :<math>\~~sup_P~~lim_{\delta ~~s(P)~~\to ~~= \inf_P~~0} S(f,P,\{t_i\}) :=:\int_a^b f(x)dx</math>, dove <math>P=\{x_1,...,x_n\}</math> è una arbitraria [[partizione di un intervallo\|partizione]] dell'[[intervallo (matematica)\|intervallo]] <math>[a,b]</math> con ''mesh'' minore di <math>\delta</math>, <math>t_i \in [x_{i-1},x_i]</math> e :<math>sS(f,P,\{t_i\})= \sum_{ki=1}^n ~~m_k~~ f(~~x_k~~t_i)(x_i-x_{ki-1}~~), \quad m_k=\min_{t\in[x_{k-1},x_k]}f(t~~)</math>. Il limite deve essere inteso nel seguente modo: ~~:<math>S(P) = \sum_{k=1}^n M_k (x_k-x_{k-1}), \quad M_k=\max_{t\in[x_{k-1},x_k]}f(t)</math>~~ :per ogni <math>\epsilon > 0</math> esiste un <math>\delta > 0</math> tale che per ogni partizione di <math>[a,b]</math> con mesh minore di <math>\delta</math> e per ogni scelta dei relativi punti <math>t_i</math> vale :<math>\|\int_a^b f(x)dx - S(f,P,\{t_i\})\| < \varepsilon</math> }}

Funzione integrabile: differenze tra le versioni