Ideale massimale: differenze tra le versioni

* se <math>A</math> è un [[dominio d'integrità|dominio]] ad ideali principali (ovvero generati da un solo elemento<ref>L'ideale principale generato dall'elemento <math>a \in A</math> viene scritto <math>(a)</math></ref>), ed <math>I</math> è un suo ideale proprio diverso da <math>(0)</math>, allora <math>I</math> è primo se e solo se è massimale; inoltre, dato un elemento <math>x \in A</math> non invertibile e non nullo, valgono le seguenti equivalenze:

: <math>x \, \mathrm{irriducibile} \Leftrightarrow (x) \, \mathrm{massimale} \Leftrightarrow (x) \, \mathrm{primo} \Leftrightarrow x \, \mathrm{primo}</math>;

* dato un campo <math>K</math>, gli ideali massimali dell'[[anello dei polinomi]] <math>K[x]</math> sono tutti e soli quelli del tipo <math>(f(x))</math>, dove <math>f(x) \in K[x]</math> è un [[polinomio irriducibile]].