Controllabilità: differenze tra le versioni

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Il concetto di '''controllabilità''' viene introdotto nello studio di un [[sistema dinamico]] per valutare le condizioni operative (''"stato''") in cui è possibile portare il sistema. L'individuazione di un insieme <math>X_c(\,\,)</math> di stati controllabili, ovvero di stati in cui è possibile portare il sistema a mezzo di un opportuno controllo, permette di valutare quali siano i risultati ottenibili applicando un sistema di controllo al sistema.
== Introduzione ==
Il concetto di '''controllabilità''' viene introdotto nello studio di un [[sistema dinamico]] per valutare le condizioni operative (''stato'') in cui è possibile portare il sistema. L'individuazione di un insieme <math>X_c(\,\,)</math> di stati controllabili, ovvero di stati in cui è possibile portare il sistema a mezzo di un opportuno controllo, permette di valutare quali siano i risultati ottenibili applicando un sistema di controllo al sistema.
 
Prima di introdurre i formalismi matematici con i quali è possibile valutare quali siano gli stati controllabili di un sistema [[LTISistemi dinamici lineari tempo invarianti|lineare tempo-invariante]], è utile introdurre il problema con un esempio che chiarisca gli aspetti fondamentali.
=== Esempio introduttivo ===
Prima di introdurre i formalismi matematici con i quali è possibile valutare quali siano gli stati controllabili di un sistema [[LTI]], è utile introdurre il problema con un esempio che chiarisca gli aspetti fondamentali.
Ad esempio, consideriamo due serbatoi affiancati ed alimentati dallo stesso rubinetto. Possiamo regolare il livello di acqua contenuto nei serbatoi agendo sul rubinetto, ma il livello di acqua resterà uguale per entrambi i serbatoi e non potrò essere controllato indipendentemente. Il sistema pur avendo due variabili di stato (l'altezza delle colonne d'acqua, legata all'energia posseduta dalle masse d'acqua) non ne permette un controllo indipendente.
 
In termini di '''controllabilità''' l'insieme <math>X_c(\,\,)</math> del sistema in esame sarà formato da vettori costituiti da due elementi (le altezze delle colonne d'acqua) che necessariamente dovranno essere uguali tra loro.
 
== Raggiungibilità ==