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==Classi laterali e Teorema di Lagrange==
{{vedi anche|classe laterale|teorema di Lagrange (teoria dei gruppi)}}
Sia ''H'' un sottogruppo di ''G''. La relazione su ''G''
:<math> a \sim b \Leftrightarrow ab^{-1} \in H </math>
è una [[relazione d'equivalenza]], e induce quindi una [[partizione]] di ''G''.
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Poiché ''a'' è invertibile, la mappa
:<math> \phi : H \rightarrow Ha, \quad \phi(h) = ha </math>
è una [[biiezione]], per ogni ''a''. Da questo fatto segue il
:<math> [ G : H ] = { o(G) \over o(H) } </math>
dove o(''G'') e o(''H'') sono gli [[Glossario di teoria dei gruppi#Definizioni di base|ordini]] (cioè il numero di elementi) di ''G'' e ''H''.
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