Sia <math> V </math> uno [[spazio vettoriale]] e <math> S </math> un sottoinsieme. Il [[sottospazio vettoriale]] generato da <math> S </math> è chiamato [[span lineare]], ed è il più piccolo sottospazio vettoriale contenente <math> S </math>. La minima cardinalità di un insieme <math> S </math> di generatori per <math> V </math> è la [[dimensione di Hamel|dimensione]] di <math> V </math>.
== Anelli e campi ==
Sia <math>R</math> un [[anello (algebra)|anello]] e <math>S</math> un suo sottoinsieme. L'insiemeIl sottoanello <math>\left <S> \right</math> generato da <math>S</math> è il più piccolo sottoanello di <math>R</math> che contiene gli elementi di <math>S</math>. edEsso è costituito da tutte le combinazioni di somme e prodotti degli elementi di <math>S</math>.Di maggiore importanzae dei sottoanelli sono però gli [[ideale (matematica)|ideali]], per i quali si può ripetere identica la descrizione appena fatta: si parlerà quindi di ''ideale generato da un insieme'' e ''ideale finitamente generato'' se in particolare tale insieme èloro finitoopposti.
Analogamente, se <math> R </math> invece è un [[campo (matematica)|campo]], l'insieme <math> <S> </math> è il sottocampo di <math> R </math> costituito da somme e prodotti fatte con gli elementi di <math> S </math> e i loro inversi.
