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Riga 1: SiIn [[matematica]], si definisce '''complesso coniugato''' di un [[numero complesso]] un numero ottenuto dal primo cambiando il segno della [[parte immaginaria]]. Pensando il numero complesso come punto del [[piano complesso]], il suo complesso coniugato è il punto riflesso all'asse reale. == Definizione == Dato :<math> z=x+iy \ </math>, dove ''x'' e ''y'' sono [[numeri reali]] ed ''i'' è l'[[unità immaginaria]], il complesso coniugato di <math> z </math> si indica con <math> \bar{z} </math> o <math> z^* </math> ed è definito da ▼ :<math> \bar{z} := x-iy \;</math>.▼ ▲dove ''x'' e ''y'' sono [[numeri reali]] ed ''i'' è l'[[unità immaginaria]], il complesso coniugato di <math> z </math> si indica con <math> \bar{z} </math> o <math> z^* </math> ed è definito da ▲:<math> \bar{z} := x-iy \; </math>. Per un numero complesso dato in forma esponenziale :<math>z = r e^{i\phi}</math> con <math>r > 0,\ \phi \in \mathbb{R}</math>,▼ :<math>~~\bar{~~z} = r e^{-i\phi} \ </math>.▼ ~~il complesso coniugato è~~ ▲:<math>\bar{z} = r e^{-i\phi}</math>. ▲~~:<math>z = r e^{i\phi}</math>~~ con <math>r > 0,\ \phi \in \mathbb{R} \ </math>, il complesso coniugato è :<math>\bar{z} = r e^{-i\phi} \ </math>. == Proprietà == La [[coniugazione ~~(matematica)\|coniugazione]]~~ complessa è un [[automorfismo]] del [[campo (matematica)\|campo]] dei numeri complessi <math>\mathbb{C}</math>, in altre parole: l'applicazione <math>z \mapsto \bar{z}</math> è una [[funzione biettiva]] dei numeri complessi con le seguenti proprietà: :<math>\overline{z \pm w} = \bar{z} \pm \bar{w}</math> e <math>\overline{z \cdot w} = \bar{z} \cdot \bar{w}</math> per ogni <math>z, w \in \mathbb{C}</math>. Si hanno inoltre le seguenti relazioni fra complesso coniugato, inverso, [[valore assoluto]] e [[parte reale]] ed [[parte immaginaria\|immaginaria]]: per ogni <math>z \in \mathbb{C}</math>,

Complesso coniugato: differenze tra le versioni