Complesso coniugato

numero complesso risultato dell'operazione di coniugazione

In matematica, si definisce complesso coniugato (o coniugio) di un numero complesso il numero ottenuto dal primo cambiando il segno della parte immaginaria. Pensando il numero complesso come punto del piano complesso, il suo complesso coniugato è il punto riflesso rispetto all'asse reale.

DefinizioneModifica

Dato il numero complesso

 

dove x e y sono numeri reali ed i è l'unità immaginaria, il complesso coniugato di   si indica con   o   ed è definito da

 

Per un numero complesso dato in forma esponenziale

 

con  , il complesso coniugato è

 

ProprietàModifica

La coniugazione complessa è un automorfismo del campo dei numeri complessi  , in altre parole: l'applicazione   è una funzione biettiva dei numeri complessi con le seguenti proprietà:

  e   per ogni  

Si hanno inoltre le seguenti relazioni fra complesso coniugato, inverso, valore assoluto e parte reale ed immaginaria: per ogni  , si ha

 
 
 
 
 

Inoltre se un polinomio   a coefficienti reali ha una radice (complessa)   allora anche   è una radice di  . Infatti per quanto detto in precedenza si ha che

 

Questo fatto è noto come teorema delle radici complesse coniugate.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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