Quadripotenziale: differenze tra le versioni
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In [[fisica]], in particolare in [[elettrodinamica]], il '''quadripotenziale''' è il [[Potenziale vettore|potenziale vettoriale]] associato all'[[interazione elettromagnetica]], dal quale deriva il [[campo elettromagnetico]].<br>
Si tratta di un [[Vettore (matematica)|vettore]] a quattro componenti, di cui la prima è il [[potenziale scalare]] [[Potenziale elettrico|elettrico]], e le restanti sono le componenti cartesiane del [[potenziale magnetico]] vettoriale. Il quadripotenziale è un [[Teoria di gauge|campo di gauge]], ovvero possiede gradi di libertà ridondanti, da cui segue che differenti campi possono descrivere la stessa situazione fisica. Nel [[gauge di
== Definizione ==
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e determina così il quadripotenziale a partire da quantità fisicamente osservabili.
== Nel gauge di Lorenz ==
{{vedi anche|gauge di Lorenz}}
Solitamente in fisica si sviluppano le condizioni del gauge di Lorenz <math>\partial_{\alpha} A^{\alpha} = 0</math> in un [[sistema di riferimento inerziale]] per semplificare le [[equazioni di Maxwell]]:
:<math>\Box A^{\alpha} = \mu_0 J^{\alpha} \qquad \left( \Box A^{\alpha} = \frac{4 \pi}{c} J^{\alpha} \right)</math>
dove <math>J^{\alpha} \,</math> sono le componenti della [[quadricorrente]], e:
:<math>\Box = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2} {\partial t^2}-\nabla^2</math>
è l'[[operatore di d'Alembert]].<br>
In termini dei potenziali scalare e vettore, l'ultima relazione diventa:
:<math>\Box \phi = \frac{\rho}{\epsilon_0} \qquad \left(\Box \phi = 4 \pi \rho \right)</math>
:<math>\Box \mathbf{A} = \mu_0 \mathbf{j} \qquad \left( \Box \mathbf{A} = \frac{4 \pi}{c} \mathbf{j} \right) </math>
Per una data distribuzione di carica <math>\rho(\mathbf{x},t)</math> e corrente <math>\mathbf{j}(\mathbf{x},t)</math> le soluzioni nel SI delle precedenti equazioni sono:
:<math>\phi (\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \mathrm{d}^3 x^\prime \frac{\rho( \mathbf{x}^\prime, \tau)}{ \left| \mathbf{x} - \mathbf{x}^\prime \right|}</math>
:<math>\mathbf A (\mathbf{x}, t) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int \mathrm{d}^3 x^\prime \frac{\mathbf{j}( \mathbf{x}^\prime, \tau)}{ \left| \mathbf{x} - \mathbf{x}^\prime \right|}</math>,
dove <math>\tau = t - \frac{\left|\mathbf{x}-\mathbf{x}'\right|}{c}</math> è il tempo ritardato.
== Note==
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