Differenze tra le versioni di "Matrice trasposta"

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→‎Proprietà: La seconda sezione dell'articolo utilizzava una convenzione per indicare la trasposta differente rispetto a quella utilizzata nella prima parte: corretto.
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m (→‎Proprietà: La seconda sezione dell'articolo utilizzava una convenzione per indicare la trasposta differente rispetto a quella utilizzata nella prima parte: corretto.)
* Una matrice che coincide con la propria trasposta è detta [[matrice simmetrica]]. La simmetricità della matrice è definita soltanto su matrici quadrate.<br />
* Uno [[scalare]] può essere visto come un caso particolare di matrice simmetrica ''1 × 1'' ed è pertanto invariante alla trasposizione. Quindi, sebbene in generale date due matrici '''A''' e '''B''' di [[prodotto tra matrici|dimensioni opportune]] si abbia che
:<math>(\mathbf{AB})^\mathrm{T} = \mathbf{B}^\mathrm{T}\mathbf{A}^\mathrm{T} \ne \mathbf{A}^\mathrm{T}\mathbf{B}^\mathrm{T},</math>
:l'operatore di trasposizione è [[trasformazione lineare|lineare]], ovvero, dati due scalari ''k'' ed ''l'', vale
:<math>(k\mathbf{A}+l\mathbf{B})^\mathrm{T} = (k\mathbf{A})^\mathrm{T}+(l\mathbf{B})^\mathrm{T} = k\mathbf{A}^\mathrm{T}+l\mathbf{B}^\mathrm{T}.</math>
:Più in generale, dati N scalari ''k<sub>i</sub>'' ed N matrici di pari dimensioni ''A<sub>i</sub>'', vale
:<math> \left( \sum_{i=1}^{N} k_i \mathbf{A}_i \right) ^\mathrm{T} = \sum_{i=1}^{N} k_i \mathbf{A}_i^\mathrm{T} </math>
:dove ''Σ'' indica una [[sommatoria]].
 
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