Eugenio Beltrami: differenze tra le versioni
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Passando quindi ad esaminare le superfici a curvatura negativa ottiene nel [[1868]] il suo risultato più famoso: nell'articolo ''Saggio sopra un'interpretazione della [[geometria non euclidea]]'' fornisce una concreta realizzazione della [[geometria di Lobachevsky|geometria non euclidea di Lobachevsky]] e [[János Bolyai]] e la collega alla [[geometria di Riemann]]. La realizzazione concreta si serve di una [[pseudosfera]], superficie generata per rivoluzione di una [[Trattrice_(geometria)|trattrice]] intorno al suo [[asintoto]]. In questo articolo Beltrami non segnala esplicitamente di aver provato la consistenza della geometria non euclidea ovvero l'indipendenza del [[Postulato delle parallele|postulato delle rette parallele]] dagli altri assiomi della [[geometria euclidea]]. Egli piuttosto sottolinea che [[János Bolyai]] e [[Lobachevsky]] hanno sviluppato la teoria delle geodetiche sulle superfici di curvatura negativa. La sua prova della indipendenza del postulato delle rette parallele è stata sottolineata da [[Jules Hoüel|Guillaume Jules Hoüel]] nella sua traduzione in francese dei lavori di Lobachevsky e di Beltrami.
Le ricerche di Beltrami sulla [[teoria dell'elasticità]] in spazi non euclidei si possono inserire nell'ambito della corrente filosofica naturale, che si sforzava di fornire una spiegazione del mondo in termini meccanici. Il modello fisico che aveva elaborato non era l'obiettivo delle sue ricerche, ma solo uno strumento per arrivare a formulare una descrizione matematica del fenomeno, oggetto principale delle sue ricerche.<ref name="R">"La matematica relativistica della seconda metà dell'Ottocento", di Rossana Tazzioli, pubbl. su "[[Le Scienze]] (ed. it. di [[Scientific American]])", num.338, ott.1996,pag.68-73</ref>
Nel 1873 fu il primo matematico a dimostrare la [[decomposizione ai valori singolari]] di una matrice a valori reali. Questo metodo di fattorizzazione permette di produrre un'approssimazione della matrice originaria, con minor rango. Lo stesso risultato sarebbe stato ricavato l'anno seguente da [[Camille Jordan]].
Beltrami si è occupato anche di [[ottica]], [[termodinamica]], [[elasticità (meccanica)|elasticità]], [[teoria del potenziale]] ed [[elettromagnetismo]]. In questo ambito di studi ha esaminato come andrebbero modificate alcune leggi fisiche per operare in uno spazio a curvatura negativa e ha dato una generalizzazione dell'[[operatore di Laplace]]. Le tecniche differenziali di Beltrami per lo studio dei problemi fisico-matematici hanno influenzato indirettamente la nascita del [[calcolo tensoriale]] fornendo una base per le idee che svilupperanno successivamente [[Gregorio Ricci-Curbastro]] e [[Tullio Levi-Civita]].
Alcuni degli ultimi lavori di Beltrami riguardano l'interpretazione meccanica delle [[equazioni di Maxwell]].
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