Residuo (analisi complessa): differenze tra le versioni
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Infatti valgono le uguaglianze
:<math> \oint_{\gamma} f(z)dz = \oint_\gamma \sum\limits_{n=-\infty}^\infty a_n(z-z_0)^n dz = \sum\limits_{n=-\infty}^\infty \oint_\gamma a_n(z-z_0)^n dz =\oint_\gamma a_{-1}(z-z_0)^{-1} dz = 2\pi i a_{-1}. </math>
Tutti i termini diversi da <math>n=-1 </math> infatti non contribuiscono all'integrale, poiché la funzione <math> (z-z_0)^n </math> ha una primitiva per ogni <math> n </math> diverso da <math>-1 </math>, data da <math>(z-z_0)^{n+1}/(n+1) </math>. L'ultima uguaglianza può essere calcolata direttamente, traslando in <math> z_0=0 </math> per comodità:
:<math> \oint_\gamma \frac 1z dz = \int_0^1 \frac{1}{re^{2\pi i t}}re^{2\pi i t} \cdot 2\pi i dt = \int_0^1 2\pi i dt = 2\pi i. </math>
== Calcolo del residuo ==
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