Numero di Smith: differenze tra le versioni
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Sono stati chiamati in questo modo per la prima volta nel 1982 da [[Albert Wilansky]], poiché aveva scoperto che suo cognato H. Smith aveva come numero di telefono 493-7775 (per l'appunto un numero di Smith!). Tale numero nel 1982 era un record.
Nel 1983 su Mathematics Magazine apparve un metodo per generarli: se p è un numero primo costituito da tutte cifre 1, quindi è un numero palindromo repunit, allora un numero di Smith si ottiene con 3304*p. Successivamente si è scoperto che oltre a 3304 si può anche usare 1540*p.
1.540 x 11 = 16.940 è un numero di Smith.
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1.720, 2.170, 2.440, 5.590, 6.040, 7.930, 8.344, 8.470, 8.920, 23.590, 24.490, 25.228, 29.080, 31.528, 31.780, 33.544, 34.390, 35.380.
Nel 1984, Pat Costello generò numeri di Smith con la formula p*q*10^M dove p è un piccolo primo e
a) Si sceglie il numero primo di Mersenne e si calcola la somma dei suoi digit
b) Si un numero primo piccolo p e si fanno i seguenti passi:
b1) si calcola ps = somma dei digit di
b2) si calcola il prodotto p*q;
b3) si calcola ds = somama dei digit di p*q;
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altrimenti si torna a b) e si sceglie un nuovo p.
Esempio:
Scegliamo
ps = 20.
p*q = 656796781.
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Nel 1987, [[W. L. McDaniel]] generalizzò il concetto di numeri di Smith e introdusse i k-Smith numbers e provò che sono infiniti. Con k=1 ci si riduce ai numeri di Smith, allora anche i numeri di Smith sono infiniti.<ref>{{Cita pubblicazione | cognome = McDaniel | nome = Wayne | titolo = The existence of infinitely many k-Smith numbers | rivista = [[Fibonacci Quarterly]] | volume = 25 | numero = 1 | pagine = 76-80 | data = 1987}}</ref>
McDaniel generò i numeri di Smith della forma t*9Rn*10^M dove
Si suppone però che esistono molte altre forme generatrici di numeri di Smith.
Anche tra i palindromi esistono numeri di Smith come 1234554321; mentre esistono anche i numeri fratelli Smith, cioè successivi, come 728 e 729, i Fibonacci Smith
Nella base 10, i primi numeri di Smith sono:
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{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Successioni di interi]]
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