Continuità assoluta: differenze tra le versioni
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== Continuità assoluta delle funzioni reali ==
In [[matematica]], una [[funzione (matematica)|funzione]] a valori [[numero reale|reali]] di una variabile reale si dice assolutamente continua se per ogni numero positivo <math>\
:<math>\sum_{k} (y_k-x_k)<\delta \ </math>
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Se <math>\mu</math> e <math>\nu</math> sono [[misura (matematica)|misure]] sulla stessa [[sigma-algebra]], la misura <math>\mu</math> si dice assolutamente continua rispetto a <math>\nu</math> se <math>\mu(A)=0</math> per ogni insieme ''A'' per il quale <math>\nu(A)=0</math>. Questa situazione viene presentata con la scrittura <math>\mu \ll \nu</math>.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 121|rudin}}</ref>
In modo equivalente, per ogni <math>\
:<math>|\mu(E)| < \
per ogni insieme ''E'' della sigma-algebra tale che:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 125|rudin}}</ref>
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