Gruppi di omotopia: differenze tra le versioni
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* Usando i rivestimenti si dimostra che la [[circonferenza]] ha π<sub>1</sub> = '''Z'''. Più facilmente si dimostra che ha tutti i gruppi di omotopia più alti banali: infatti questi non cambiano tramite rivestimento, e la circonferenza è rivestita da '''R''', che li ha tutti banali.
* In generale, uno spazio rivestito da uno spazio contrattile (ad esempio '''R'''''<sup>n</sup>'') ha i gruppi di omotopia per ''n''>1 tutti banali. Quindi ad esempio il [[toro (geometria)|toro]], la [[bottiglia di Klein]].
Più difficile è calcolare i gruppi di omotopia delle [[sfera|sfere]], perché non sono contrattili: in molti casi ancora non si conoscono! Mancano infatti per ''n''>1 degli strumenti fondamentali quali il [[Teorema di Van Kampen]], che funziona solo per il gruppo fondamentale. I gruppi di omotopia di ordine superiore sono generalmente più difficili da calcolare, benché siano abeliani.
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