La lunghezza della lemniscata di BernuoulliBernoulli i cui due punti più distanti dal centro si trovino sui punti -1 e +1 delle ascisse è lunga approssimativamente 2,622. Questa grandezza, scoperta da [[Carl Gauss]], è indicata con il simbolo <math>\varpi</math>. Il [[Divisione (matematica)|rapporto]] tra <math>\pi</math> e <math>\varpi</math> è pari alla [[media aritmetico-geometrica]] tra 1 e <math>\sqrt{2}</math>. La dimostrazione di questa identità ha portato ad avanzamenti nelle tecniche di calcolo degli [[Integrale ellittico|integrali ellittici]].
