Teorema di Helmholtz: differenze tra le versioni

Sia <math>\mathbf{F}</math> un [[campo vettoriale]] [[funzione differenziabile|differenziabile]] [[funzione liscia|con continuità]] fino al secondo ordine e definito su un dominio <math>V \subset \R^3</math>. Allora <math>\mathbf{F}</math> può essere scritto come la somma di un [[Campo vettoriale conservativo|campo vettoriale irrotazionale]] <math>\nabla\varphi</math> e di un [[campo vettoriale solenoidale]] <math>\nabla\times\mathbf{A}</math>:<ref>{{cite web|url=http://www.cems.uvm.edu/~oughstun/LectureNotes141/Topic_03_(Helmholtz'%20Theorem).pdf|title=Helmholtz' Theorem|publisher=University of Vermont}}</ref>:

IlSi teorema affermapuò quindi affermare che se si ha un campo vettoriale <math>\mathbf{F}</math> definito e regolare in tutto lo spazio, di cui si conoscono <math>\nabla \cdot \mathbf{F}</math> e <math>\nabla \times \mathbf{F}</math>, e vale la condizione: