Particolare attenzione bisogna rivolgere all'insieme <math>A</math> su cui è definita la funzione. Nella definizione di derivata il punto in cui si calcola il [[limite di una funzione|limite]] vieneè presoun [[punto interno|interno]]di adaccumulazione <math>A</math>del (oppuredominio <math>A</math> viene considerato aperto, cosicché tutti i suoi punti siano interni), poiché nei punti di [[frontiera (matematica)|frontiera]] l'operazione di limite si può applicare solo in modo parziale (da un solo verso). Per questo motivo, se <math>A</math> non è un aperto, l'affermazione <math>f \in C^k(A)</math> deve essere ulteriormente specificata. Non c'è un'unica versione accettata di tale generalizzazione, solitamente si assicura l'esistenza della derivata anche nei punti del bordo e si richiede che tale derivata si riallacci in modo sufficientemente "liscio" a quella nei punti interni. Ad esempio, si può enunciare tale condizione come: <math>f \in C^k(A)</math> se e solo se esiste un aperto <math>\Omega</math> contenente <math>A</math> tale che <math>f \in C^k(\Omega)</math>, richiamando così la definizione data per aperti.
