Controllabilità: differenze tra le versioni

Uno stato <math>\vec{x}\in \mathbb{X}</math>, dove ''<math>\mathbb{X}</math>'' rappresenta lo [[spazio delle fasi]] di un [[sistema dinamico]], è controllabile nell'intervallo [ <math>\,\tau</math> , t ] se, fissato <math> \vec{x}_0\in \mathbb{X} </math>:

: <math>\exist \vec{u}(\cdot)\in\Omega : \varphi(\,t, \tau, \vec{x}, \vec{u}(\cdot)\,) = 0 </math>

 

 

 

In altri termini, si dice che il sistema è controllabile se è possibile portare il suo stato da un qualunque punto <math>X(t_0) </math>

sia finito.

Per i [[Sistema dinamico lineare stazionario|sistemi dinamici lineari tempo invarianti]] esiste un metodo conveniente per controllare se il sistema è completamente controllabile. Per un sistema con ''n'' variabili, se il [[rango (algebra lineare)|rango]] della seguente [[matrice]] test di controllabilità di Kalman

è uguale a <math>n</math>, il sistema è completamente controllabile e, quindi, i suoi [[autovalori]] possono essere posizionati a piacere tramite la ''[[formula di Ackermann]]'', ovvero ponendo:

 

 

dove <math>\vec{q}^T</math> è l'ultima riga dell’inversa della matrice di controllabilità di Kalman e con P(A) si indica la matrice che si ottiene dal [[polinomio caratteristico]] p(λ)

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