Fonone: differenze tra le versioni
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In [[fisica]] il '''fonone''' è una [[quasiparticella]] che descrive un [[quanto]] di [[vibrazione]] in un [[reticolo cristallino]] rigido.
Lo studio dei fononi è importante nella [[fisica dello stato solido]] poiché essi giocano un ruolo importante nella comprensione di molte proprietà dei solidi quali il [[calore specifico]], la [[conduzione termica]], la [[conducibilità elettrica|conduzione elettrica]] e la propagazione del [[suono]]. Il nome fonone deriva da ''phonos'' in greco suono, voce.
I fononi sono la controparte [[meccanica quantistica|quantistica]] di quello che in [[meccanica classica]] è noto come
''sviluppo in modi normali'' ovvero la scomposizione delle vibrazioni in "vibrazioni elementari" (dette modi normali).
In quest'ottica tutte le vibrazioni possono essere viste e descritte formalmente come una sovrapposizione dei modi normali.
Le vibrazioni elementari da un punto di vista classico, nel seguito descritte nel caso unidimensionale, sono delle onde.
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== Storia ==
I fononi furono introdotti all'inizio del novecento da [[Peter Debye|Debye]] ed [[Albert Einstein|Einstein]]
all'interno dei rispettivi modelli per il calore specifico dei solidi, quando videro che il calcolo della
[[funzione di partizione (fisica)|funzione di partizione]] (e quindi delle quantità caratteristiche della meccanica statistica
come l'[[energia media]] ed i [[numeri d'occupazione medi]]) relativa alle oscillazioni del reticolo cristallino portava a risultati
analoghi a quelli ottenuti nell'ambito della teoria statistica delle [[particelle identiche]] di [[spin]] [[intero]]; i [[bosone (fisica)|bosoni]].
Fu appunto in base a questa analogia con i bosoni che portò ad identificare i modi normali del reticolo cristallino con i fononi.
Come i [[fotone|fotoni]] sono quanti di [[onde elettromagnetiche]], nel modello di Debye, i fononi sono quanti di [[onda acustica|onde sonore]] che si propagano all'interno del solido.
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:<math>\frac {\partial^2 q_{n}}{\partial t^2} = \omega_0^2 \left [ q_{n+1} - 2 q_n + q_{n-1} \right ]</math>
[[
Queste sono N [[equazione differenziale|equazioni differenziali]] accoppiate e sono, in pratica, impossibili da risolvere non appena N è superiore a 3 o 4. È quindi necessario disaccoppiare le equazioni tramite un cambiamento di [[sistema di riferimento]] ovvero applicare una [[trasformazione lineare|trasformazione]] alle variabili <math>q_n\ </math> in modo di passare nella rappresentazione dei modi normali. Facendo la sostituzione
:<math>q_n = A e^{i(k_j a n + \omega_j t)}\ </math>
Notare come <math>k_j\ </math> non sia una variabile continua, ma possa assumere solo valori discreti, per questo è dato
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con <math>v_s=\omega_o a\ </math>, costante di proporzionalità tra <math>k_j\ </math> ed <math>\omega_j\ </math>, che viene comunente chiamata [[velocità del suono]].
== La catena diatomica ==
Immaginiamo di avere una catena di 2N atomi di massa <math>m_1\ </math> ed <math>m_2\ </math> alternati regolarmente.
Se definisco n un intero compreso tra 1 ed 2N. Avrò che gli atomi sono disposte nelle posizioni:
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:<math>q_n=Be^{i(k_jna+\omega_j t)}\ \qquad n\ dispari </math>
[[
sull'asse orizzontale vi è k mentre su quello verticale vi è ω ]]
con <math>k_j\ </math> nuovo parametro definito dall'indice di modo j che assume i valori:
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{{div col|cols=2}}
* [[Moto armonico]]
* [[Oscillatore armonico]]
* [[Quasiparticella]]
* [[Suono]]
Riga 129:
{{portale|fisica}}
[[Categoria:Fisica dello stato solido
[[Categoria:Quasiparticelle]]
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