Equazioni di Hamilton: differenze tra le versioni
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In [[meccanica hamiltoniana]], le '''equazioni di Hamilton''' descrivono l'evoluzione temporale di un sistema fisico a partire dalla funzione che ne descrive l'[[energia]] totale, chiamata [[meccanica hamiltoniana|hamiltoniana]] meccanica. Si tratta di un sistema di [[equazione differenziale|equazioni differenziali]] usato in particolare in [[meccanica classica]] e [[meccanica quantistica|quantistica]].<ref>{{Cita pubblicazione | url=http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.013a/textbook/chapter16/section03.html | chapter=16.3 The Hamiltonian | titolo=MIT OpenCourseWare website 18.013A | accesso=
==Le equazioni==
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Le equazioni di Hamilton sono simmetriche rispetto a <math> p_j = p_j(t)</math> e <math> q_j = q_j(t) </math>, e pertanto scambiare <math>\pm q </math> con <math> \mp p</math> e <math>\pm \dot{q} </math> con <math> \mp\dot{p}</math> le lascia invariate.
== Derivazione dalle equazioni di Lagrange ==
{{Vedi anche|Equazioni di Eulero-Lagrange|Lagrangiana}}
Dato un sistema che ha ''n'' gradi di libertà, esso è descritto da una funzione Lagrangiana <math>\mathcal{L}</math>, alla quale corrispondono ''n'' equazioni del moto date da:
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* Antonio Fasano e Stefano Marmi, ''Meccanica Analitica'', (2002) Bollati Boringhieri, Torino ISBN 88-339-5681-4
* G. Andreassi ''[http://siba2.unile.it/ese/pubs/p-site.php?pub_id=200&pub_type=m&n_campo=des_description Meccanica Hamiltoniana classica]'' Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'[[Università di Lecce]], 14/1978.
* {{en}} [[Ralph Abraham]] and Jarrold E. Marsden, ''Foundations of Mechanics'', (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X
* {{en}} Edmund T. Whittaker [http://www.archive.org/details/treatisanalytdyn00whitrich A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies; with an introduction to the problem of three bodies] (Cambridge University Press, 1917)
* {{en}} William Fogg Osgood [http://www.archive.org/details/mechanics032869mbp Mechanics] (MacMillan, 1937)
* {{en}} Arthur Gordon Webster [http://name.umdl.umich.edu/ACA9105.0001.001 The dynamics of particles and of rigid, elastic, and fluid bodies. Being lectures on mathematical physics] (Teubner, 1904)
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