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Riga 76: è ben definita solo se <math>f</math> e <math>g</math> decrescono all'infinito abbastanza rapidamente da garantire l'esistenza dell'integrale. Se <math>f</math> e <math>g</math> sono [[Funzione a supporto compatto\|funzioni a supporto compatto]], ovvero sono funzioni (in questo caso [[funzione continua\|~~funzioni~~ continue]]) che hanno per [[Supporto_(matematica)\|supporto]] un [[spazio compatto\|sottoinsieme compatto]] dell'insieme di definizione, allora la loro convoluzione esiste ed è continua a supporto compatto. Più in generale, se una delle due è a supporto compatto mentre l'altra è localmente integrabile, la loro convoluzione esiste ed è continua. Se <math>f</math> e <math>g</math> sono [[integrale di Lebesgue\|Lebesgue-integrabili]] (in <math>L^1(\R^n)</math>) allora per il [[teorema di Tonelli]] la loro convoluzione è integrabile. Se <math>f \in L^1(\R^d)</math> e <math>g \in L^p(\R^d)</math>, con <math>1 \le p \le \infty</math>, allora <math>( f * g ) \in L^p(\R^d)</math> e si ha:

Convoluzione: differenze tra le versioni