Spazio di Fréchet: differenze tra le versioni
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La topologia indotta dalla famiglia numerabile di seminorme rende <math>X</math> uno spazio di Fréchet: la prima proprietà assicura che sia uno [[spazio di Hausdorff]] mentre la seconda che sia [[spazio completo|completo]].
La medesima topologia può essere generata utilizzando una [[Distanza (matematica)|metrica]] completa invariante sotto traslazione definita da:
:<math>d(x,y)=\sum_{k=0}^\infty 2^{-k}\frac{\|x-y\|_k}{1+\|x-y\|_k} \qquad x, y \in X</math>
Si nota che la funzione <math>u \to u / (1+u)</math> mappa <math>[0,\infty)</math> in <math>[0,1)</math> in modo [[Funzione monotona|monotono]], e dunque la precedente definizione assicura che la distanza <math>d(x,y)</math> è "piccola" se e solo se esiste <math>K</math> abbastanza "grande" da fare in modo che <math>| x - y |_k</math> sia "
==Bibliografia==
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