Differenze tra le versioni di "Algebra elementare"

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(provo a chiarire)
{{F|matematica|marzo 2012}}
{{Calcolo letterale}}
L''''algebra elementare''' è la branca della [[matematica]] che studia il calcolo letterale, cioè studia i [[Monomio|monomi]] e i [[Polinomio|polinomi]] ed estende ad essi le [[operazioni aritmetiche]], dette in questo contesto [[operazioni algebriche]].
{{Chiarire|L''''algebra elementare''' è il più semplice tipo di [[algebra]] insegnata agli studenti che si presume non abbiano alcuna conoscenza [[matematica]] oltre ai principi di base dell'[[aritmetica]]. Mentre in aritmetica compaiono solo [[numero|numeri]] (prevalentemente numeri interi e razionali) e le operazioni (come +, −, ×, ÷), in algebra si usano anche simboli (come ''a'', ''x'', ''y'') per indicare numeri.}} Ciò è di grande utilità perché:
* consente la formulazione generale di leggi aritmetiche (come ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' per ogni ''a'' e ''b''), e quindi è il primo passo per un'esplorazione sistematica delle proprietà del sistema dei [[numero reale|numeri reali]]
* consente di riferirsi a numeri [[incognita|incogniti]] e quindi di formulare delle [[equazione|equazioni]] e di sviluppare tecniche per risolverle (per esempio: "trova un numero ''x'' tale che <math>3\cdot x + 2 = 10</math>)
* consente la formulazione di relazioni [[funzione (matematica)|funzionali]] (come la seguente: "se si vendono ''x'' biglietti, allora il profitto sarà <math>10x - 5</math> euro")
 
Ciò è di grande utilità perché:
Un'[[espressione (matematica)|espressione]] algebrica può contenere numeri, variabili ed operazioni aritmetiche; esempi sono <math>a + 3</math> e <math>x^2 - 3</math>. Un'[[equazione]] è l'affermazione che due espressioni sono uguali in alcuni casi. Alcune equazioni sono vere per ogni valore delle variabili incognite (per esempio <math>a + (b + c) = (a + b) + c</math> ); esse sono conosciute come [[identità (matematica)|identità]]. Altre equazioni contengono dei simboli per le variabili incognite e siamo quindi interessati a trovare quei particolari valori che rendono vera l'uguaglianza: <math>x^{2} - 1 = 4</math>. Essi sono detti ''soluzioni'' o zeri dell'equazione.
* consente la formulazione generale di leggi aritmetiche (come ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' per ogni ''a'' e ''b''), e quindi è il primo passo per un'esplorazione sistematica delle proprietà del sistema dei [[numero reale|numeri reali]];
* consente di riferirsi a numeri [[incognita|incogniti]] e quindi di formulare delle [[equazione|equazioni]] e di sviluppare tecniche per risolverle (per esempio: "trova un numero ''<math>x''</math> tale che <math>3\cdot x + 2 = 10</math>);
* consente la formulazione di relazioni [[funzione (matematica)|funzionali]] (come la seguente: "se si vendono ''<math>x''</math> biglietti, allora il profitto sarà <math>10x - 5</math> euro").
 
Un'[[espressione (matematica)|espressione]] algebrica può contenere numeri, variabili ed operazioni aritmetiche; esempi sono <math>a + 3</math> e <math>x^2 - 3</math>.
Le equazioni più semplici da risolvere sono quelle [[equazione lineare|lineari]], come
 
Un'[[espressione (matematica)|espressione]] algebrica può contenere numeri, variabili ed operazioni aritmetiche; esempi sono <math>a + 3</math> e <math>x^2 - 3</math>. Un'[[equazione]] è l'affermazione che due espressioni sono uguali in alcuni casi. Alcune equazioni sono vere per ogni valore delle variabili incognite (per esempio <math>a + (b + c) = (a + b) + c</math> ); esse sono conosciute come [[identità (matematica)|identità]]. Altre equazioni contengono dei simboli per le variabili incognite e siamo quindi interessati a trovare quei particolari valori che rendono vera l'uguaglianza: <math>x^{2} - 1 = 4</math>. Essi sono detti ''soluzioni'' o zeri dell'equazione.
 
== Esempi di equazioni ==
Le equazioni più semplici da risolvere sono quelle [[equazione lineare|lineari]] (cioè di grado 1), come
:<math>2x + 3 = 10\;</math>
La tecnica fondamentale è quella di sommare, sottrarre, moltiplicare o dividere entrambi i membri di un'equazione per lo stesso numero, e, ripetendo più volte questo processo, arrivare ad esprimere direttamente il valore della ''<math>x''</math>. Nell'esempio precedente, se noi sottraiamo 3 da entrambi i membri, otteniamo
:<math>2x = 7 \;</math>
e dividendo entrambi i membri per 2, otteniamo la soluzione