Cerchio di Carlyle: differenze tra le versioni

Sia C centro del cerchio di diametro ''<math>A(0,1)''</math> e ''<math>B(s,q)''</math>. Esso è il punto medio del segmento <math>AB</math>:

:<math> C\left(\frac{0+s}{2},\frac{1+q}{2}\right)=C\left(\frac{s}{2},\frac{1+q}{2}\right) </math>

Il raggio del cerchio è il segmento ''<math>AC''</math>:

:<math> r=\sqrt{\left(0-\frac{s}{2}\right)^2+\left(1-\frac{1+q}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{s^2}{4}+\frac{q^2-2q+1}{4}} </math>

<math>\left(x - \frac{s}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1+q}{2}\right)^2=\frac{s^2}{4}+\frac{q^2-2q+1}{4} </math>

Le intersezioni con l'''asse <math>x''</math>, chiamate x<submath>1x_1</submath> e x<submath>2x_2</submath>, sono le soluzioni del sistema:

:<math>\begin{cases} \left(x - \frac{s}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1+q}{2}\right)^2=\frac{s^2}{4}+\frac{q^2-2q+1}{4}\\

:<math>\begin{cases} \left(x - \frac{s}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1+q}{2}\right)^2=\frac{s^2}{4}+\frac{q^2-2q+1}{4}\\

x<submath>1x_1</submath> e x<submath>2x_2</submath> sono pertanto le soluzioni dell'equazione

<math>\left(x - \frac{s}{2}\right)^2 + \left(0 - \frac{1+q}{2}\right)^2=\frac{s^2}{4}+\frac{q^2-2q+1}{4} </math>

x<submath>1x_1</submath> e x<submath>2x_2</submath> sono pertanto le soluzioni di questa equazione, come volevasi dimostrare.