Norma (matematica): differenze tra le versioni

Una '''norma''' su uno [[spazio vettoriale reale]] reale o [[spazio vettoriale complesso|complesso]] <math>X</math> è una [[funzione (matematica)|funzione]]:

Una funzione che verifichi soltanto la seconda e la terza condizione viene chiamata [[seminorma]]: la seminorma assegna la lunghezza zero anche ad un vettore diverso da zero. Una delle due implicazioni della prima condizione (in particolare <math>\|0\|=0</math>) è comunque automatica dalla seconda condizione e dalle proprietà di uno spazio vettoriale. Ogni spazio vettoriale <math>V</math> con una seminorma <math>p(v)</math> induce uno spazio normato <math>V/W</math>, detto [[spazio vettoriale quoziente]], in cui il sottospazio <math>W</math> di <math>V</math> è l'insieme di tutti i vettori <math>v \in V</math> tali che <math>p(v)=0</math>. La norma indotta su <math>V/W</math> è ben definita, ed è data da <math>p(W + v) = p(v)</math>.