Funzione differenziabile: differenze tra le versioni
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:<math>\mathbf{F}: U \rightarrow \mathbb R^m</math>
definita su un [[insieme aperto]] dello [[spazio euclideo]] <math> \mathbb R^n </math> è detta differenziabile in un punto <math>\mathbf{x}_0</math> del [[dominio (matematica)|dominio]] se esiste una [[applicazione lineare]]:
:<math>\mathbf{L}:\mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^
tale che valga l'approssimazione:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 213|rudin}}</ref>
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Il vettore:
:<math>\mathbf{L}(\mathbf{x}_0)\mathbf{h} =\mathrm{d}\mathbf{F}(\mathbf{x}_0)
si chiama [[differenziale (matematica)|differenziale]] ([[Differenziale esatto|esatto]]) di <math>\mathbf{F}</math> in <math>\mathbf{x}_0</math> ed <math>\mathbf{L}(\mathbf{x_0})</math> viene detto ''derivata'' o anche ''derivata totale'' della funzione <math>\mathbf{F}</math>.
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