Equazione ipergeometrica confluente: differenze tra le versioni
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Esiste una notazione alternativa per <math> U(a,b,z)=z^{-a} {}_2F_0(a,1+a-b;;-1/z) </math> (vedi il testo di Abramowitz e Stegun). La funzione <math>U(a,b,z)</math> è ancora chiamata funzione ipergeometrica confluente di [[Francesco Tricomi|Tricomi]] o funzione ipergeometrica di Gordon-Tricomi.
==Rappresentazioni integrali==
Se <math>\Re (b) > \Re (a) > 0</math>, allora <math>M(a,b,z)</math> può essere rappresentato con forma di integrale:
:<math>M(a,b,z)= \frac{\Gamma(b)}{\Gamma(a)\Gamma(b-a)}\int_0^1 e^{zu}u^{a-1}(1-u)^{b-a-1}\,du</math>
dove <math>M(a,a+b,it)</math> è la [[Funzione caratteristica (teoria della probabilità)|funzione caratteristica]] della [[distribuzione beta]]. Per <math>a</math> con parte positiva reale, <math>U</math> può essere ottenuto dalla [[trasformata di Laplace]]:
:<math>U(a,b,z) = \frac{1}{\Gamma(a)}\int_0^\infty e^{-zt}t^{a-1}(1+t)^{b-a-1}\,dt, \quad (\operatorname{re}\ a>0) </math>
L'integrale definisce una soluzione nella parte destra del semipiano <math>\Re(z)>0</math>.
== Bibliografia ==
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