Equazione ipergeometrica confluente: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 35:
:<math>M(a,b,z)= \frac{\Gamma(b)}{\Gamma(a)\Gamma(b-a)}\int_0^1 e^{zu}u^{a-1}(1-u)^{b-a-1}\,du</math>
dove <math>M(a,a+b,it)</math> è la [[Funzione caratteristica (teoria della probabilità)|funzione caratteristica]] della [[distribuzione
:<math>U(a,b,z) = \frac{1}{\Gamma(a)}\int_0^\infty e^{-zt}t^{a-1}(1+t)^{b-a-1}\,dt, \quad (\operatorname{re}\ a>0) </math>
L'integrale definisce una soluzione nella parte destra del semipiano <math>\Re(z)>0</math>.
==Teorema di moltiplicazione==
Valgono i seguenti [[Torema di moltiplicazione|toremi di moltiplicazione]]:
:<math>\begin{align}U(a,b,z)&= e^{(1-t)z} \sum_{i=0} \frac{(t-1)^i z^i}{i!} U(a,b+i,z t)=\\
&= e^{(1-t)z} t^{b-1} \sum_{i=0} \frac{\left(1-\frac 1 t\right)^i}{i!} U(a-i,b-i,z t)\end{align}</math>
== Bibliografia ==
| |||