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Variabili dipendenti e indipendenti: differenze tra le versioni

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In [[matematica]] una [[variabile (matematica)|'''variabile''']] è '''dipendente da''' altre variabili se esiste una [[relazione (matematica)|relazione]] tra di esse che la coinvolge, altrimenti è '''indipendente da''' esse. Due o più variabili indipendenti l'una dall'altra sono dette '''variabili indipendenti'''. In assenza di una relazione, le variabili sono solitamente supposte indipendenti.
 
Ad esempio, le [[coordinate cartesiane|coordinate]] <math>(''x'',''y'')</math> dei punti nel [[piano (geometria)|piano]] sono variabili indipendenti, mentre le coordinate dei punti su una [[circonferenza]] di raggio ''<math>r''</math> sono variabili dipendenti: ''x''<supmath>x^2</sup>+''y''<sup>^2</sup>=''r''<sup>^2</supmath> (alcuni valori che possono essere scelti singolarmente per le due variabili non possono essere presi contemporaneamente).
 
Questa terminologia è di frequente uso nell'ambito della teoria delle [[funzione (matematica)|funzioni]]. Data una funzione <math>y=f(x)</math> la [[variabile (matematica)|variabile]] <math>x</math> argomento della funzione è detta ''variabile indipendente'', mentre la variabile <math>y</math> che rappresenta il valore della funzione viene detta ''variabile dipendente'', poiché dipende dalla variabile <math>x</math>. Nel caso di funzioni in più variabili la dicitura è analoga. Data <math>y=f(x_1,\dots,x_n)</math> le variabili <math>x_1,\dotsldots,x_n</math> sono dette ''indipendenti'' mentre la variabile <math>y</math> è detta ''dipendente''.
 
In [[teoria delle probabilità]] due [[variabile aleatoria|variabili aleatorie]] ''<math>X''</math> e ''<math>Y''</math> sono [[indipendenza stocastica|stocasticamente indipendenti]] quando la loro [[probabilità congiunta]] è uguale al prodotto delle [[distribuzione marginale|probabilità marginali]]:▼
 
▲In [[teoria delle probabilità]] due [[variabile aleatoria|variabili aleatorie]] ''X'' e ''Y'' sono [[indipendenza stocastica|stocasticamente indipendenti]] quando la loro [[probabilità congiunta]] è uguale al prodotto delle [[distribuzione marginale|probabilità marginali]]:
:<math>P(X\in A, Y\in B)=P(X\in A)\cdot P(Y\in B).</math>
 
In [[statistica]] la denominazione non è così precisa. La scelta di quali variabili sono dipendenti o indipendenti in un [[modello statistico]] dipende da motivi non strettamente matematici, ma che si basano sul contesto dell'esperimento e sulla più estesa realtà del fenomeno oggetto di studio. Solitamente sono necessari dei criteri logico-causali per scegliere quale variabile sia dipendente e quale sia indipendente. In particolare, per due variabili dipendenti ''<math>X''</math> e ''<math>Y''</math> (come ad esempio l'"età" e il "titolo di studio") è possibile scegliere quale considerare ''indipendente'' e quale ''dipendente'' a seconda dell'ambito di studio.
In base al contesto si usano come sinonimi
* per una variabile indipendente: ''regressore'', ''variabile esplicativa'', ''predittore'', ''variabile controllata'', ''variabile manipolata'' o ''variabile di input'';
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*[[Funzione (matematica)]]
*[[Variabile (matematica)]]
*[[Variabile (statistica)]]
*[[Variabile aleatoria]]
*[[Indipendenza stocastica]]
*[[Teorema della probabilità composta]]
*[[Indipendenza lineare]]
 
{{Portale|matematica|statistica}}
 
[[Categoria:Variabili casuali]]
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