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Flusso (matematica): differenze tra le versioni

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per ogni <math>s,t</math> in <math>\R</math> e con <math>x\in X</math>.
 
L'insieme <math>\mathcal{O}(x,\varphi) = \{\varphi(x,t):t\in\R\}</math> è chiamatachiamato [[Azione_di_gruppoAzione di gruppo#Orbite|orbita]] di <math>x</math> attraverso <math>\varphi</math>.
 
Normalmente è richiesto che un flusso sia una [[funzione continua]]compatibile ocon anchele [[funzione differenziabileStruttura_(matematica)|differenziabilestrutture]], quandodefinite lo spaziosu <math>X</math>, ha alcune [[Struttura_(matematica)|strutture]] particolari (ad esempio quandose <math>X</math> è uno [[spazio topologico]] osi quandorichiede solitamente che il flusso sia una [[funzione continua]] (in questo modo il flusso forma un sottogruppo ad un parametro di [[omeomorfismo|omeomorfismi]]). In molti casi <math>X = \R^n</math>, oppure è una [[varietà differenziabile]] con <math>\varphi</math> una [[funzione differenziabile]] (che forma un sottogruppo ad un parametro di [[diffeomorfismo|diffeomorfismi]]).
 
Un ''flusso locale'' è un flusso che non può essere definito per tutti i tempi <math>t \insu \R</math>.un sottoinsieme:
 
:<math>\mathrm{dom}(\varphi) = \{ (x,t) \ | \ t\in[a_x,b_x], \ a_x<0<b_x, \ x\in X \} \subset X\times \R </math>
 
e si introduce in genere quando si trattano flussi di [[campo vettoriale|campi vettoriali]].
 
In molti campi, come l'ingegneria, la fisica e lo studio delle equazioni differenziali, è diffusa una particolare notazione in cui il flusso è implicito. Quindi, <math>x(t)</math> è spesso scritto al posto di <math>\phi(x,t)</math>, intendendo che la "variabile <math>x</math> dipende dal tempo <math>t</math>. Infatti, si ha la stretta equivalenza <math>x(t)\equiv\phi(x,t)</math>. Allo stesso modo:
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Flusso_(matematica)"