Wikipedia

Teorema della palla pelosa: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
Nessun oggetto della modifica
lessico, prosa
Riga 4:
Il '''teorema della palla pelosa''' è un concetto della [[topologia algebrica]] secondo il quale non esiste un [[campo vettoriale]] continuo non nullo tangente a una [[sfera]].
 
Espresso in termini familiarieuristici esso recitaafferma, sostanzialmente, che «non è possibile pettinare completamente una palla pelosa» oppure «non è possibile pettinare i capelli di una palla da biliardo», i capelli pettinati rappresentando il campo vettoriale continuo: non è possibile, quindi, eseguire su una sfera una pettinatura che non abbia almeno una chierica o una riga.
 
La sua enunciazione formale, altresì, è la seguente: data una sfera <math>S</math> e una funzione continua <math>f: S \rightarrow \mathbb{R}^3</math> che associa a ogni punto <math>P</math> della sfera un [[vettore (matematica)|vettore]] tridimensionale tangente alla sfera stessa in <math>P</math>, esiste almeno un punto della sfera <math>Q \in S</math> tale che <math>f(Q) = 0</math>.
 
Il teorema, dimostrato nel 1912 da [[Luitzen Brouwer]], può essere visto come un caso particolare del [[Teorema di Poincaré-Hopf]], che asserisce che la somma degli zeri di determinati campi vettoriali su una superficie è pari alla [[caratteristica di Eulero]] di tale superficie: poiché la caratteristica di Eulero della sfera è 2, il campo deve possedere almeno uno zero; una superficie a caratteristica zero, come il [[toro (geometria)|toro]], è invece «pettinabile».
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_palla_pelosa"