Spazio tangente: differenze tra le versioni

Questa definizione più astratta può facilmente essere estesa a strutture quali le [[varietà algebrica|varietà algebriche]]. La relazione con la precedente definizione è la seguente: data una derivazione <math> \mathrm {D}</math> e una funzione <math> g </math> in <math> {I^2}</math>, dalla regola del prodotto si ricava facilmente<ref>Dimostrazione: poiché <math> g </math> è in <math> {I^2}</math>, <math> {g = g_1 g_2}</math> con <math> {g_1 (px) = g_2 (px) = 0}</math> e dalla regola del prodotto si ricava <math>{\mathrm{D}(g) = \mathrm{D}(g_1 g_2) = \mathrm{D}(g_1) g_2(px) + g_1 (px) \mathrm{D}(g_2) = 0 + 0 = 0}</math>.</ref> <math>{\mathrm{D}(g) = 0}</math>. Segue allora che <math>\mathrm{D}</math> genera in maniera naturale una funzione lineare da <math>{{I}/{I^2}}</math> in <math>{\mathbb{R}}</math>.

:<math>r :\,colon \frac{I}{/I^2} \rightarrow \mathbb{R},</math>

: <math>D(g) = r( (g - g(x)) + I^2 ).</math>