Teorema di Helmholtz: differenze tra le versioni
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Scrivendo esplicitamente i potenziali si ha la ''decomposizione di Helmholtz'':
:<math>\mathbf{F} (\mathbf{r}) = - \frac{1}{4\pi} \, \nabla \left(\int_V{ \frac{\nabla' \cdot \mathbf{F}(\mathbf{r'})} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right|} \, \operatorname dV'} \right) +\frac{1}{4\pi} \, \nabla \times \left( \int_V{ \frac{\nabla' \times \mathbf{F}(\mathbf{r'})} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right|} \, \operatorname dV'} \right)</math>
dove l'operatore [[nabla]] agisce rispetto alle coordinate <math>\mathbf {r'}</math> all'interno degli integrali e rispetto alle coordinate <math>\mathbf r</math> all'esterno. Inoltre, l'integrazione avviene sulle coordinate <math>\mathbf {r'}</math>.
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allora <math>\mathbf{F}</math> è completamente determinato dalla sua divergenza e dal suo rotore:
:<math> \mathbf{F} (\mathbf{r}) = - \frac{1}{4\pi} \, \int_V{
==Formulazione debole==
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