Segnatura (algebra lineare): differenze tra le versioni
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→Definizione: la spiegazione sposta solo la difficoltà da autovalori a polinomio caratteristico |
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== Definizione ==
Sia <math> A </math> una [[matrice simmetrica]] reale (cioè i cui valori sono [[numeri reali]]). La segnatura <math> (i_+,i_-,i_0) </math> di <math> A </math> è una terna di [[numeri naturali]] definita nel modo seguente: i valori <math> i_+, i_- </math> e <math> i_0 </math> sono rispettivamente il numero di [[Autovettore e autovalore|autovalori]] positivi, negativi e nulli di <math> A </math>, ciascuno è contato con la sua [[molteplicità algebrica]].
Se <math>\phi </math> è un [[prodotto scalare]] su uno [[spazio vettoriale]] <math> V </math> di [[dimensione (spazio vettoriale)|dimensione]] finita, la segnatura di <math>\phi </math> è definita come la segnatura della matrice che rappresenta <math>\phi </math> rispetto ad una qualsiasi [[base (algebra lineare)|base]].<ref> Grazie al [[teorema di Sylvester]], questa definizione non dipende dalla base scelta. </ref>
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