Bias (statistica): differenze tra le versioni
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la ''media campionaria'', e:
::<math>S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X}\,)^2</math>
la ''varianza campionaria''. Si può mostrare che
::<math>\operatorname{E}(S^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2\neq\sigma^2.</math>
Invece, [[Varianza#Stimatori|si può mostrare]] che lo stimatore corretto è la ''varianza campionaria corretta'' <math>S_{n-1}^2</math>, ottenuta sostituendo ''n − 1'' al denominatore, laddove la definizione di <math>S^2</math> sopra presentata ha ''n'':
Se tuttavia il campione è estratto da una popolazione avente [[variabile casuale normale|distribuzione normale]], tale stimatore ''distorto'' è, sulla base del criterio - comunemente adottato - dell'[[errore quadratico medio]] (MSE, dall'[[lingua inglese|inglese]] ''Mean Squared Error'') preferibile allo stimatore ''corretto'' che si avrebbe sostituendo ''n'' − 1 al denominatore, laddove la definizione di ''S''² sopra presentata ha ''n''. Anche allora, ad ogni modo, la [[radice quadrata]] dello stimatore corretto per la [[varianza]] della popolazione non è uno stimatore corretto della [[deviazione standard]] della popolazione; ciò segue banalmente dalla [[disuguaglianza di Jensen]].▼
::<math>S_{n-1}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X}\,)^2.</math>
Infatti, per quest'ultima risulta:
::<math>\operatorname{E}(S_{n-1}^2)=\frac{n-1}{n-1}\sigma^2=\sigma^2.</math>
▲Se tuttavia il campione è estratto da una popolazione avente [[variabile casuale normale|distribuzione normale]],
===Esempio===
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