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Funzione di utilità CRRA: differenze tra le versioni

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Correzione SMPI-SMSI
Riga 11:
::<math>\frac{\partial U}{\partial c_t} = c_t^{-\gamma}</math>
 
Il [[saggio marginale di preferenzasostituzione intertemporale]] (SMPISMSI), cioè il [[saggio marginale di sostituzione]] del consumo al tempo <math>t</math> con il consumo al tempo <math>t+n</math>, essendo uguale al rapporto tra le utilità marginali dei consumi, è dato dunque da:
 
::<math>SMPI_SMSI_{t+n,t} = \left( \frac{c_{t+n}}{c_t} \right)^{-\gamma}</math>
 
da cui segue:
 
::<math>\frac{d \log \left (\frac{c_{t+n}}{c_t} \right)}{d \log SMPI_SMSI_{t+n,t}} = -\frac{1}{\gamma} = \sigma</math>
 
dove <math>\sigma</math> è l'[[elasticità di sostituzione|elasticità intertemporale di sostituzione]], cioè l'elasticità di sostituzione dei livelli di consumo tra <math>t+n</math> e <math>t</math>.
Riga 29:
::<math>U(c_t)= \frac{c_t^{1-\gamma}-1}{1-\gamma}</math>
 
In questo caso il [[saggio marginale di preferenzasostituzione intertemporale]] risulta uguale a:
 
::<math>SMPI_SMSI_{t+n,t} = \left( \frac{c_{t+n}}{c_t} \right)^\gamma</math>
 
e l'[[elasticità di sostituzione|elasticità intertemporale di sostituzione]] <math>\sigma_{t+n,t} = \frac{1}{\gamma}</math>.
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_utilità_CRRA"