Bidirectional reflectance distribution function

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})$) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva ($\omega _{i}$) e quella che va $\omega _{o}$, entrambe rispetto alla normale alla superficie $n$. Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo $\omega _{o}$ e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione $\omega _{i}$. Notare che ogni direzione $\omega$ è parametrizzata da un angolo azimuth $\phi$ e da un angolo zenith $\theta$ (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura $sr^{-1}$, dove con $sr$ si intende lo steradiante.

Diagramma che illustra i vettori utili per il calcolo della BRDF. Tutti i vettori sono unitari. $\omega _{i}$ è diretto verso la sorgente di luce, mentre $\omega _{o}$ verso il sensore. $n$ è la normale alla superficie.

Definizione

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965. La moderna definizione è:

$f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}$

dove $L$ è la radianza, $E$ è l'irradianza, e $\theta _{i}$ è l'angolo tra $\omega _{i}$ e la normale alla superficie $n$.

Proprietà

La BRDF ha le seguenti proprietà:

• positiva: $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0$
• segue la legge di reciprocità di Helmholtz: $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})$.
• conserva l'energia: $\forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1$

Voci correlate

• Radiometria
• Fotometria (ottica)
• Riflettanza
• Albedo

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