Dissipazione

La dissipazione, nella meccanica del continuo, è una grandezza estensiva definita come il lavoro di deformazione dello sforzo di taglio che causa una conversione di energia meccanica in energia interna. Corrisponde nella meccanica newtoniana al lavoro di attrito: si tratta di una forma di lavoro e non di calore poiché non dipende né direttamente né attraverso una legge costitutiva dalla temperatura. Viene misurata in joule nel sistema internazionale.

Definizione

Il rateo di dissipazione di un sistema è definito come l'integrale sul suo volume di controllo dell'opposto dello sforzo di taglio saturato col gradiente di velocità macroscopica:

${\frac {\partial D}{\partial t}}=-\int _{V}{\bar {\bar {\tau }}}:\nabla \langle {\bar {v}}\rangle \operatorname {d} r$

Perciò la dissipazione è l'integrale temporale della precedente:

$D=-\iint _{V\Delta t}{\bar {\bar {\tau }}}:\nabla \langle {\bar {v}}\rangle \operatorname {d} r\operatorname {d} t$

Impiego

La dissipazione compare come termine di sorgente sia nel bilancio di energia meccanica che nel bilancio di energia interna:

$:{\begin{cases}\rho {\frac {D\langle z\rangle }{Dt}}-\rho {\frac {\partial \langle \phi \rangle }{\partial t}}+\nabla \cdot ({\bar {\bar {\sigma }}}\cdot \langle {\bar {v}}\rangle )-p\nabla \cdot \langle {\bar {v}}\rangle -{\bar {\bar {\tau }}}:\nabla \langle {\bar {v}}\rangle =0\\\rho {\frac {D\varsigma _{V}T}{Dt}}+\nabla \cdot {\bar {q}}+p\nabla \cdot \langle {\bar {v}}\rangle +{\bar {\bar {\tau }}}:\nabla \langle {\bar {v}}\rangle =0\end{cases}}$

Nel primo caso costituisce una sorgente negativa, nel secondo una sorgente positiva: la dissipazione causa una trasformazione di energia da meccanica in interna.

Approssimazione zero

Se per il sistema vale la legge di Pascal, esso non manifesta dissipazioni. L'unico termine di trasformazione energetica rimane il lavoro termodinamico.

Prima approssimazione

Se per il sistema vale la legge di Newton, la dissipazione diventa quadratica nel gradiente di velocità macroscopica, e proporzionale alla viscosità:

$D=\iint _{V\Delta t}\mu \nabla \langle {\bar {v}}\rangle :\nabla \langle {\bar {v}}\rangle \operatorname {d} r\operatorname {d} t$

Bibliografia

• (EN) James J. Duderstadt, William R. Martin, Transport theory, New York, Wiley-Interscience Publications, 1979, ISBN 978-0-471-04492-5., cap. 4: The derivation of continuum description from trasport equations

Voci correlate

• Sforzo di taglio
• Velocità macroscopica
• Bilancio di energia meccanica
• Bilancio di energia interna
• Lavoro termodinamico
• Energia interna
• Calore
• Exergia