Simboli logici
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Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.
Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.
Simboli logici di base modifica
| Simbolo | Nome | Spiegazione | Esempi | Valore Unicode |
Nome HTML |
Simbolo LaTeX |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Si legge come | ||||||
| Categoria | ||||||
⇒
→ ⊃ |
implicazione logica | A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione). |
x = 2 ⇒ x2 = 4 è vera, ma x2 = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 |
⇒ → ⊃ |
\Rightarrow
\to \supset \implies |
| implica; se… allora | ||||||
| logica proposizionale, Algebra di Heyting | ||||||
⇔
≡ ↔ |
coimplicazione logica | A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 |
⇔ ≡ ↔ |
\Leftrightarrow \equiv \leftrightarrow \iff |
| coimplica; se e solo se | ||||||
| logica proposizionale | ||||||
¬
˜ ! |
negazione | La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬". |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
U+00AC U+02DC |
¬ ˜ ~ |
\lnot o \neg
\sim |
| non; not | ||||||
| logica proposizionale | ||||||
∧
• & |
congiunzione logica | La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale. | U+2227 U+0026 |
∧ & |
|
| e; and | ||||||
| logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
∨
+ ǀǀ |
disgiunzione logica | La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. | U+2228 | ∨ | \lor o \vee |
| oppure, o, or | ||||||
| logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊕ ⊻ |
disgiunzione esclusiva | La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. | (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa. | U+2295 U+22BB |
⊕ | \oplus \veebar |
| o; xor | ||||||
| logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊤ T 1 |
Tautologia | La proposizione ⊤ è sempre vera. | A ⇒ ⊤ è sempre vera. | U+22A4 | T | \top |
| vero | ||||||
| logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊥ F 0 |
Contraddizione | La proposizione ⊥ è sempre falsa. | ⊥ ⇒ A è sempre vera. | U+22A5 | ⊥ F | \bot |
| falso, falsità | ||||||
| logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
∀
() |
quantificatore universale | ∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x. | ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. | U+2200 | &per ogni; | \forall |
| per tutti; per ogni | ||||||
| teoria del primo ordine | ||||||
∃
|
quantificatore esistenziale | ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. | ∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale. | U+2203 | ∃ | \exists |
| esiste (almeno) | ||||||
| teoria del primo ordine | ||||||
∃!
|
quantificatore esistenziale di unicità | ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | ∃ ! | \exists ! |
| esiste uno e uno solo | ||||||
| teoria del primo ordine | ||||||
:=
≡ :⇔ |
definizione | x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C |
:= : ≡ ⇔ |
:=
\equiv :\Leftrightarrow |
| è definita come | ||||||
| everywhere | ||||||
( )
|
raggruppamento di precedenza | Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | ( ) |
| parentesi | ||||||
| everywhere | ||||||
⊢
|
Turnstile | x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | ⊢ | \vdash |
| deducibile | ||||||
| logica proposizionale, teoria del primo ordine | ||||||
⊨
|
Doppio turnstile | x ⊨ y significa che x semanticamente implica y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | ⊨ | \vDash |
| conseguenza logica | ||||||
| logica proposizionale, teoria del primo ordine |
Note modifica
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